Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

de bovenste piramide is gelijkvormig met de hele piramide, en voor de inhoud geldt factor 0,5.
Dan is dus k³ = 0,5
k = (0,5)^(1/3) = 0,79
De hoogte van de bovenste is 0,79 keer de hoogte van de hele piramide
Dus moet je dat vla aanbrengen op 0,21^ste deel van de hoogte

De inhoud van een klein bolletje is ¹/₅₀₀ van de inhoud van de grote bol>
Dus k³ = ¹/₅₀₀ = 0,002
dan is k = 0,002^1/3 = 0,126
dan is k² = 0,126² = 0,0159
De oppervlakte van een klein bolletje is 0,0159^ste deel van de grote.
Er zijn 500 zulke bolletjes, dus samen is de inhoud 500 • 0,0159 = 7,94 keer de oppervlakte van de grote bol.

De vergrotingsfactor voor de lengte van de vissen is ongeveer 2,8. Dat kun je nameten door bijvoorbeeld van beide vissen de afstand van het punt van de neus tot het puntje van de staart te meten.
Voor de inhoud geeft dat factor 2,8³ = 21,9
Dat klopt niet: 21,9 • 5,5 = 120,45 en dat is veel meer dan 27,5.
De kleine vis is (relatief) veel te klein getekend.

De vis moet inhoud ^5,5/_27,5 = 0,2 hebben dus k³ = 0,2
Dan is k = 0,2^1/3 = 0,58
De kleine vis zou 58% van de grote getekend moeten worden!!

Als je een beest groter maakt met factor k, dan gaat zijn inhoud met k³ en zijn oppervlakte met k²
Dat betekent dat zijn inhoud méér toeneemt dan zijn oppervlakte, ofwel, hij kan meer extra warmte produceren (door zijn grotere inhoud) dan hij extra verliest (door zijn grotere oppervlakte)

Als 40% van de inhoud buiten de kubus ligt, dan is die kegel buiten de kubus een verkleining van de hele met een factor waarvoor geldt k³= 0,4
dan is k = 0,737
Het deel binnen de kubus is dus 0,0,263 deel van de hele kegel en dat is 8
Dan heeft de hele kegel hoogte ⁸/_0,263 = 30,4

Het deel buiten de kubus heeft hoogte 4 en is dus een verkleining van het totaal met factor ⁴/₁₂ = ¹/₃
De oppervlakte heeft dan factor (¹/₃)² = ¹/₉
Dus ¹/₉ deel van de oppervlakte van de kegelmantel bevindt zich buiten de kubus.

De oppervlakte moet ¹⁰⁰⁰/_98,91 = 10,11 keer zo groot worden.
k² = 10,11
k = √10,11 = 3,18
de zijden moeten dus 4 • 3,18 = 12,7 worden.

De bovenste 4 stroken vormen een gelijkvormige driehoek met hoogte ⁴/₅ van het totaal, dus verkleiningsfactor 0,8
De oppervlakte daarvan heeft dan verkleiningsfactor 0,8²= 0,64 en is dus 0,64 • 80 = 51,2

De bovenste 3 stroken vormen een gelijkvormige driehoek met hoogte ³/₅ van het totaal, dus verkleiningsfactor 0,6
De oppervlakte daarvan heeft dan verkleiningsfactor 0,6²= 0,36 en is dus 0,36 • 80 = 28,8

De tweede strook van onderen heeft dan oppervlakte 51,2 - 28,8 = 22,4

Tussen de hoogste en de kleinste vaas is de inhoud met factor ^0,6/_1,6 = 0,375 verkleind
Dat is k³ dus k = 0,375^1/3 = 0,721

Tussen de kleinste en de middelste vaas is de oppervlakte vergroot met factor ²⁵⁰/₁₈₀
Dat is k² dus k = √(²⁵⁰/₁₈₀) = 1,179

Tussen de hoogste en de middelste vaas geldt dan verkleiningsfactor 0,721 • 1,179 = 0,85
Dan is de hoogte van de middelste vaas 0,85 • 24 = 20,4 cm

Het zand in de eerste tekening vormt een kegel die gelijkvormig is met de hele bovenste kegel met verkleiningsfactor 0,5
Voor de inhoud geldt dan een verkleiningsfactor 0,5² = 0,125 = ¹/₈
Het zand in de tweede tekening is dus ¹/₈ deel van de hele onderste kegel.
De ruimte boven het zand is dus ⁷/₈deel van de inhoud, en dat is weer een gelijkvormige kegel.
k³ = ¹/₈
k = (¹/₈)^1/3 = 0,956
Dus de hoogte van het zand in 1 - 0,956 = 0,044
De hoogte is 0,044 • 10 = 0,44 cm.

10.

Het bovenste deel van de piramide is een verkleining van het totaal met factor k = 0,5
De inhoud gaat dan met factor 0,5³ = 0,125 = ¹/₈
de verhouding boven : onder is dus ¹/₈ : ⁷/₈= 1 : 7

Als de plaats van de top verandert blijven de beide piramides gelijkvormig, dus blijft het verhaal van vraag a) gelden.