|
|||||
| 1. | De piramide met het
blauwe vlak als grondvlak heeft hoogte 4, dus is een verkleining van het
totaal met factor 0,5 De inhoud is dan 0,53 = 0,125 van het totaal De piramide met het rode vlak als grondvlak heeft hoogte 6, dus is een verkleining van het totaal met factor 0,75 De inhoud is dan 0,753 = 0,421875 van het totaal Ertussen ligt dus 0,296875 van het geheel en dat is ongeveer 29,7% |
 |
|||
| 2. | a. | Tussen het eerste en
het vierde glas geldt verkleiningsfactor 0,83 = 0,512 Voor de inhouden geldt dan verkleiningsfactor 0,5123 = 0,134 Het vierde glas heeft inhoud 0,134 • 1 = 0,134 liter |
|||
| b. | Van klein naar groot
geldt steeds een vergrotingsfactor van 1/0,8
= 1,25 Van het kleinste naar het tweede glas geldt dan vergrotingsfactor 1,253 = 1,953 Voor de oppervlakte betekent dat vergrotingsfactor 1,9532 = 3,815 Het tweede glas heeft oppervlakte 30 • 3,815 = 114,4 cm2 |
||||
| c. | Bij elke stap gaat de
inhoud met factor 0,134 (zie vraag a) De inhoud moet verkleinen met factor 1000 (want 1 liter = 1000 cm3) 0,134x = 0,001 Voer in de GR in Y1 = 0,134^X Kijk ij de tabel wanneer dat voor het eerst kleiner is dan 0,001 Dat is bij x = 6 Zes keer verkleinen betekent dat we bij het zevende glas zijn aangekomen. |
||||
| 3. | Voor de lengtes geldt
factor k = 0,9 dus voor de inhouden factor 0,93 =
0,729 Gele bal: inhoud 50 Groene bal: inhoud 50 • 0,729 = 36,45 Roze bal: inhoud 36,45 • 0,729 = 26,572 Rode bal: inhoud 26,572 • 0,729 = 19,371 Er zijn 16 ballen van elke kleur, dus totale inhoud: 16 • (50 + 36,45 + 26,572 + 19,371) = 2118 cm3 |
||||
| 4. | Als de afmetingen met
1,2 worden vermenigvuldigd, wordt de oppervlakte met 1,22 =
1,44 vermenigvuldigd. eerste schaal: oppervlakte 1 tweede schaal: oppervlakte 1,44 derde schaal: oppervlakte 1,44 • 1,44 = 2,07 vierde schaal: oppervlakte 2,07 • 1,44 = 2,99 vijfde schaal: oppervlakte 2,99 • 1,44 = 4,30 zesde schaal: oppervlakte 4,30 • 1,44 = 6,19 De totale oppervlakte is 17,99 De onderste 3 schalen beslaan dan (3,99 + 4,30 + 6,19)/17,99 • 100% = 80,5% |
||||
| 5. | De inhoud moet met
factor 0,5 worden vermenigvuldigd. Voor de lengtes geldt dan factor 0,51/3 = 0,79 Het bovenste deel is 0,79 van het totaal, dus het onderste 0,21ste deel. Je moet op 21% vanaf de bodem doorsnijden |
||||
| 6. | a. | De echte Eiffeltoren
is 30000 cm hoog en het model 10 cm De echte Eiffeltoren is dus een vergroting met factor 3000 van het schaalmodel. De oppervlakte gaat dan met factor 30002 = 9000000 De oppervlakte bij de echte Eiffeltoren is dan 4 • 9000000 = 36000000 cm2 en dat is 3600 m2 |
|||
| b. | Het kleine torentje
is een verkleining met factor 1/3000 Het gewicht komt overeen met de inhoud, en die gaat dan met factor (1/3000)3 7000 ton is 7000000 kg. Dus zal het gewicht van het model 7000000 • (1/3000)3 = 0,000259 kg zijn Dat is 0,259 gram |
||||
| 7. | a. | Er zijn drie
delen: Halve cirkel met straal 9,0: oppervlakte 1/2 • π • r2 = 1/2 • π • 81 = 127,23 cm2 Driehoekige achterkant: oppervlakte 1/2 • b • h = 1/2 • 18 • 30 = 270 cm2 Halve kegelmantel: oppervlakte 1/2 • π • r • √(r2 + h2) = 1/2 • π • 9 • √(92 + 302) = 442,71 cm2 Samen geeft dat 127,23 + 270 + 442,71 = 839,94 cm2 |
|||
| b. | De inhoud van de
halve kegel is 1/2
• 1/3
•
π • 92 • 30 = 1272,35 cm3
De potgrond vormt een halve kegel die hieraan gelijkvormig is, met inhoud 1000 cm3 De factor tussen deze twee inhouden is 1000/1272,35 = 0,786 De factor tussen de lengtes is dan (0,786)1/3 = 0,923 De hoogte van de potgrondkegel is 30 • 0,923 = 27,68 cm De potgrond komt dus 30 - 27,68 = 2,3 cm onder de rand. |
||||
| 8. | Neem de hele driehoek
met zijden van 4, dan zijn de afmetingen als hiernaast. Daar zijn veel gelijkvorige driehoeken te vinden. opp. CNP is 1/4 • 32 = 8 (verkleining met factor 1/2) dus opp. CNM = 4 opp. AKN = 1/4 • 32 = 8 (verkleining met factor 1/2) opp. MQB = (3/4)2 • 32 = 18 (verkleining met factor 3/4) dus opp. MLB = 9 De driehoeken hebben samen oppervlakte 21, dus KLMN heeft oppervlakte 11. |
 |
|||
| 9. |
|
||||
| BX = 4/5
BA dus de bovenste lege driehoek in de linkerfiguur is een verkleining
van de hele met factor 0,8. Dan heeft de oppervlakte ervan een verkleining met factor 0,64 De blauwe oppervlakte is dus 0,36 van het totaal. Dus in de linkerfiguur is dat ook zo. Als de oppervlakte factor 0,36 heeft, dan hebben de zijden factor 0,6 Dus BY = 0,6 • BA Dus BY : YA = 0,6 : 0,4 = 3 : 2 |
|||||
| 10. | Verdeel de ruit in twee
driehoeken met elk oppervlakte 9. Zo'n driehoek is dus een vergroting van de kleine driehoek met factor 3 (Opp. factor 9) De hoogte van de hele driehoek is dan 3 + 3 + 1 = 7 keer zo groot al;s de hoogte van het kleine driehoekje, dus de oppervlakte ervan is 49 keer zo groot, dus gelijk aan 49. Voor de trapezia blijft 49 - 1 - 9 - 9 = 30 over, Elk heeft dus oppervlakte 15. |
|
|||
| 11. | Er staan eigenlijk drie cirkels. De gele cirkel heeft straal drie keer de kleine, dus oppervlakte 9 keer de kleine. De zwarte cirkel heeft straal 5 keer de kleine dus oppervlakte 25 keer de kleine De zwarte ring heeft dan oppervlakte 25 - 9 = 16 keer de kleine cirkel. |
|
|||
| 12. | Als de afmetingen nog
2/3 zijn, dan is de inhoud nog (2/3)3
= 8/27 Dus in 19 uur is er 19/27 weggesmolten. Elk uur snelt er dus 1/27 deel van het oorspronkelijke blok weg. In totaal zal het 27 uur duren. Daarvan zijn er al 19 om, dus het duurt nog 8 uur. |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||
