Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

We vinden op dezelfde manier als ion het voorbeeld nu de volgende recursierelaties:

B_n = A_n + B_{n - 2}
C_n = Bn + C_{n - 3}
D_n = C_n + D_{n - 4}
E_n = D_n + E_{n - 5}
F_n = E_n + F_{n- 6}

En weer zijn alle coëfficiënten met negatieve index NUL
Dat geeft de volgende Excel-tabel:

n	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
A	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
B	1	1	2	2	3	3	4	4	5	5	6	6	7	7	8	8	9	9	10	10	11
C	1	1	2	3	4	5	7	8	10	12	14	16	19	21	24	27	30	33	37	40	44
D	1	1	2	3	5	6	9	11	15	18	23	27	34	39	47	54	64	72	84	94	108
E	1	1	2	3	5	7	10	13	18	23	30	37	47	57	70	84	101	119	141	164	192
F	1	1	2	3	5	7	11	14	20	26	35	44	58	71	90	110	136	163	199	235	282

zoals je ziet zijn er 282 manieren om 20 ogen te gooien.

Leg 10 enen op een rijtje:
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Je maakt nu een som door tussen die enen "schotten te plaatsen.
Bijvoorbeeld zó
1 1 | 1 1 1 | 1 | 1 1 1 1
Hier staat de som 2 + 3 + 1 + 4 = 10

Er zijn negen tussenruimtes waar je WEL of NIET een schot kunt zetten.
Dat kan op 2⁹ = 512 manieren.
Dus er zijn 512 sommen waar 10 uitkomt.

Precies hetzelfde probleem als vraag 1. Alleen nu zijn er dobbelstenen waar je 1 tm 9 mee kunt gooien.
De tabel moet dus worden uitgebreid van A tm I
Dat ziet er zó uit:

n	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
A	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
B	1	1	2	2	3	3	4	4	5	5	6
C	1	1	2	3	4	5	7	8	10	12	14
D	1	1	2	3	5	6	9	11	15	18	23
E	1	1	2	3	5	7	10	13	18	23	30
F	1	1	2	3	5	7	11	14	20	26	35
G	1	1	2	3	5	7	11	15	21	28	38
H	1	1	2	3	5	7	11	15	22	29	40
I	1	1	2	3	5	7	11	15	22	30	41

Er zijn 41 verschillende optelsommen waar 10 uitkomt.