Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

1. theoretisch: kun je gewoon berekenen als je het aantal prijzen en het aantal getrokken loten kent
2. theoretisch: geheel beredeneerd.
3. experimenteel: het aantal ongelukken plus het aantal vluchten is geteld.
4. experimenteel: er is een enquête gehouden
5. experimenteel: al de gegevens van die mensen zijn gemeten/geteld.
6. experimenteel: het experiment is een groot aantal keer uitgevoerd.
7. experimenteel: die test zijn geteld
8. experimenteel: het experiment is daadwerkelijk uitgevoerd
9. experimenteel: ik heb het gemeten aan de hand van een groot aantal keer uitvoeren
10.experimenteel: het KNMI heeft een groot aantal metingen verricht.

Eén veld is door de koning bezet, dus kun je voor de toren uit 63 andere velden kiezen.
Op 14 van die velden kan de toren de koning slaan: dat zijn de velden in dezelfde rij of kolom als het koningsveld.
De kans is daarom ¹⁴/₆₃

Albert vindt P(kop) = ¹⁰/₂₀ = 0,5
Berend vindt P(kop) = ¹¹/₂₀ = 0,55
Chris vindt P(kop) = ³/₂₀ = 0,15
Waarschijnlijk vindt Chris zijn muntstuk vals; de kans op kop ligt nogal ver van 50% af.

Na 50 worpen vindt Chris P(kop) = ²⁴/₅₀ = 0,48 en zal hij concluderen dat het muntstuk toch waarschijnlijk wel zuiver is.

Albert vindt P(kop) = ³¹/₅₀ = 0,62
Berend vindt P(kop) = ⁴⁵/₉₀ = 0,50
Chris vindt P(kop) = ²⁴/₅₀ = 0,48
Albert heeft de meeste reden te concluderen dat zijn muntstuk vals is, want die zit het verst van 0,5 af.

Berend heeft de meeste reden om te concluderen dat zijn muntstuk zuiver is, om twee redenen:
1. hij zit het dichtst bij 0,5
2. hij heeft het grootst aantal worpen gedaan.

Van de 1000000 zijn er op 65 jaar nog 814609 in leven. De kans is dan ⁸¹⁴⁶⁰⁹/_1000000 = 0,814609

Van de 1000000 zijn er op 40 jaar nog 964700 in leven, dus er zijn 35300 gestorven
De kans is dan ³⁵³⁰⁰/_1000000 = 0,0353

Van de 977567 Belgen van 30 jaar zijn er bij 80 jaar nog 455616 over
de kans is daarom ⁴⁵⁵⁶¹⁶/₉₇₇₅₆₇ = 0,4661

		tweede steen
		1	3	4	5	6	8
e e r s t e	1	2	4	5	6	7	9
	2	3	5	6	7	8	10
	2	3	5	6	7	8	10
	3	4	6	7	8	9	11
	3	4	6	7	8	9	11
	4	5	7	8	9	10	12

Zie de tabel. De uitkomsten staan in het rood weergegeven.
Dat geeft de volgende kanstabel:

som ogen	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
kans	¹/₃₆	²/₃₆	³/₃₆	⁴/₃₆	⁵/₃₆	⁶/₃₆	⁵/₃₆	⁴/₃₆	³/₃₆	²/₃₆	¹/₃₆

Dat zijn precies dezelfde kansen als bij twee normale dobbelstenen. Dus als je met 2 stenen gooit kun je net zo goed met deze twee gooien als met twee normalen.

Voor 11 toetsen heeft de aap (als hij willekeurig iets indrukt) 26¹¹ mogelijkheden
De kans op precies de mogelijkheid IKBENEENAAP is dan ¹/₂₆¹¹ = 2,72 • 10^-16 = 0,000000000000000272

de boekhouder heeft voor de5 namen 5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 120 mogelijkheden
de secretaresse heeft weer 120 mogelijkheden
de koerier heeft weer 120 mogelijkheden.
Dat zijn in totaal 120 • 120 • 120 = 1728000 mogelijkheden.
Er is maar één de goede, dus de kans daarop is ¹/_1728000 = 0,00000058

Het eerste vlak dat je schildert is willekeurig (mag alles zijn)
Voor het tweede vlak zijn er nog 5 mogelijkheden, waarvan er 4 aan het eerste grenzen.
De kans op twee aangrenzende vlakken is daarom ⁴/₅.

In totaal zijn er 4 • 3 • 2 • 1 = 24 manieren om te gaan zitten

Als er geen koppel naast elkaar mag zitten:
Voor de eerste stoel zijn er 4 mogelijkheden.
Voor de tweede stoel nog maar 2 (de partner mag niet)
Voor de derde stoel en de vierde stoel is er dan nog maar één mogelijkheid.
In totaal 4 • 2 • 1 • 1 = 8 mogelijkheden.

De kans is daarom ⁸/₂₄ = ¹/₃

10.

In totaal zijn er 9 nCr 3 = 84 manieren om drie kamers te krijgen

Als je door je kamers kunt lopen:
3 op een rijtje (horizontaal en verticaal): 6 mogelijkheden,
3 in een L-vorm: 16 mogelijkheden (bekijk 4 kamers in een vierkant; dan kun je er eentje weglaten en heb je een L-vorm, dus elk vierkant van 4 kamers geeft 4 mogelijke L-vormen. Er zijn 4 zulke vierkanten, dus 16 L-vormen)

In totaal 22 gunstig, dus de kans is ²²/₈₄

11.

Er zijn 12 + 14 + 9 + 5 + 8 + 8 = 56 ouder dan 11 jaar.
In totaal zijn er 81 leerlingen, dus de kans is ⁵⁶/₈₁.

Niet in B1A zijn er 29 + 25 = 54
Daarvan zijn er 14 + 9 = 23 die 11 jaar oud zijn.
De kans is dan ²³/₅₄.

Het zijn er 14 + 9 = 23 van de 81 in totaal. De kans is dus ²³/₈₁.

Er zijn in totaal 19 + 6 = 25 leerlingen jonger dan 12 jaar.
Daarvan zitten er 4 + 4 = 8 in B1C.
De kans is daarom ⁸/₂₅

12.

Dat zijn 102 auto's van de 599, dus de kans is ¹⁰²/₅₉₉.

Er gaan 105 auto's NAAR richting Zuid.
Daarvan kwamen er 12 van richting Oost.
De kans is dan ¹²/₁₀₅.

Dan zijn er 4 mogelijkheden:
van Noord naar Zuid: 89
van Zuid naar Noord: 32
van Oost naar West: 88
van West naar Oost: 45
In totaal 254 van de 599 auto's, dus de kans is ²⁵⁴/₅₉₉.

In totaal komen er 234 auto's aan vanuit het Noorden
Vanuit het Noorden niet naar het Oosten zijn er 89 + 102 = 191
De kans is dan ¹⁹¹/₂₃₄.

13.

Mogelijk.
Voor één maaltijd zijn er 6 • 9 • 5 = 270 mogelijkheden.
Voor vier maaltijden zijn er dan 270⁴ = 5314410000 mogelijkheden.

Gunstig.
Allemaal verschillende gerechten kan op (6 • 5 • 4 • 3) • (9 • 8 • 7 • 6) • (5 • 4 • 3 • 2 ) = 130636800

De kans is ^130636800/_5314410000 = 0,0246

14.

36 = 2 • 2 • 3 • 3 = 2 • 3 • 6 = 6 • 6 = 4 • 3 • 3
Met zes getallen kun je op de volgende drie manieren 36 maken: (er mogen nog willekeurig veel enen bij)
1 • 1 • 2 • 2 • 3 • 3   en dat kan op (6 nCr 2) • (4 nCr 2) = 90 manieren
1 • 1 • 1 • 2 • 3 • 6   en dat kan op (6 nCr 3) • 3 • 2 = 120 manieren
1 • 1 • 1 • 1 • 6 • 6   en dat kan op (6 nCr 4) = 15 manieren.
1 • 1 • 1 • 4 • 3 • 3   en dat kan op (6 nCr 3) • 3 = 60 manieren

In totaal zijn er 90 + 120 + 15 + 60 = 285 gunstige manieren.
Het totaal aantal mogelijkheden met 6 dobbelstenen is 6⁶ = 46656
De kans op 36 is daarom ²⁸⁵/₄₆₆₅₆ = 0,0061

15.

twee sterren kun je kiezen op 5 nCr 2 = 10 manieren
twee cirkels kun je kiezen op 5 nCr 2 = 10 manieren
één andere kaart kun je kiezen op 15 manieren
dus voor 2 sterren en 2 cirkels zijn er 10 • 10 • 15 = 1500 manieren.

in totaal zijn er 25 nCr 5 = 53130 manieren om vijf kaarten uit de 25 te kiezen.

de kans op 2 sterren en 2 cirkels is dan ¹⁵⁰⁰/₅₃₁₃₀ = 0,0282