|
|||||
| 1. | a. | P(meer dan 4) = 2/6. Dus P(twee keer meer dan 4) = 2/6 • 2/6 = 4/36 = 1/9 | |||
 |
|||||
| b. | P(eerste schijf even) =
1/4. P(tweede schijf even) = 3/8 P(beiden even ) = 1/4 • 3/8 = 3/32 |
||||
| c. | Zie de figuur hiernaast, in de
rode gebieden zijn beide getallen even. De kans is dan 1/4 + 1/2 • 1/3 = 1/4 + 1/6 = 5/12 |
||||
| d. | 0,4 • 0,7 = 0,28 | ||||
| e. | In totaal zijn er 39
getallen groter dan nul en kleiner dan 40. Er zijn 19 getallen groter dan 20 en kleiner dan 40. De kans op een getal groter dan 20 is dus 19/39. Van die 19 getallen groter dan 20 zijn er 7 deelbaar door 3 (21, 24, 27, 30, 33, 36, 39) De kans dat het getal deelbaar door 3 is, is dus 7/19. P(groter dan 20 en deelbaar door 3 is 19/39 · 7/19 = 7/39 (je had ook vooraf kunnen zeggen: het zijn er 7 van de 39) |
||||
| 2. | P(het regent 2 dagen
achter elkaar) = P(het regent dag 1 EN het regent dag 2) Als die gebeurtenissen onafhankelijk zijn zou je de afzonderlijke kansen met elkaar mogen vermenigvuldigen. Dat geeft 0,6 · 0,6 = 0,36 Maar de kans is 0,48. Dat is niet gelijk aan 0,36 dus zijn de kansen NIET onafhankelijk. |
||||
| 3. | P(A én B) = P(A) •
P(B) Dus: P(iemand heeft een pistool EN oom Egbert heeft een pistool) = P(iemand heeft een pistool) • P(oom Egbert heeft een pistool) Helaas is die laatste kans gelijk aan 1..... |
||||
| 4. | Aantal planeten:
50% van 1,5 • 1011 = 0,75 • 1011 kansen met elkaar vermenigvuldigen: (0,001 à 0,002) • (0,001 à 0,005) • (0,10 à 0,20) • 0,0001 Daar komt als kleinste getal 0,1 • 10-11 uit en als grootste getal 2 • 10-10 Het aantal buitenaardse beschavingen is minimaal 0,1 • 10-11 • 0,75 • 1011 = 0,075 Het aantal buitenaardse beschavingen is maximaal 2 • 10-10 • 0,75 • 1011 = 15 |
||||
| 5. | a. | P(allemaal raak) =
0,4 • 0,4 • 0,4 • 0,4 • 0,4 = 0,45 = 0,01024 Dat is inderdaad ongeveer 1% |
|||
| b. | P(niet de beer
winnen) = 0,99 P(vierde spel) = P(niet-niet-niet-wel) = 0,99 • 099 • 0,99 • 0,01 = 0,0097 |
||||
| c. | Kijk wanneer de kans
op de beer NIET 50% is, dan is de kans op de beer WEL ook 50% P(NIET) = P(niet-niet-niet-.....) = 0,99 • 0,99 • 0,99 • 0,99 • ... Beetje proberen: 0,9969 is voor het eerst kleiner dan 0,50 (namelijk 0,4998) Dus 69 kaartjes kopen. |
||||
| 6. | a. | P(k = 2) = P(NW) = 0,2 •
0,8 = 0,16 P(k = 3) = P(NNW) = 0,2 • 0,2 • 0,8 = 0,032 |
|||
| b. | P(aansteker wordt
AFgekeurd) = P(NNN) = 0,2 • 0,2 • 0,2 = 0,008 Dan is de kans dat de aansteker wordt GOEDgekeurd 1 - 0,008 = 0,992 |
||||
| c. | Noem de kans dat de
aansteker het NIET doet kans p De kans dat de aansteker wordt AFgekeurd is dan p • p • p = 0,05 p3 = 0,05 geeft p = (0,05)1/3 = 0,3684 De kans dat de aansteker het WEL doet is dan 1 - 0,3684 = 0,6316 |
||||
| 7. | a. | Kies er 2 uit de 4,
dat kan op 4 nCr 2 = 6 manieren. OF: Voor de eerste smaak 4 mogelijkheden, voor de tweede smaak nog 3 Dat geeft 4 • 3 = 12 mogelijkheden, maar nu is elk koppeltje dubbel geteld Dus blijven er 6 mogelijkheden over. |
|||
| b. | P(goed-goed-goed-goed-goed) = 0,5 • 0,5 • 0,5 • 0,5 • 0,5 = 0,55 = 0,03125 | ||||
| c. | P(allemaal goed ) =
0,03125 P(minstens één fout) = P(test gefaald) = 1 - 0,03125 = 0,96875 P(NNNNNNN) = 0,968757 = 0,8007 = P(niet-ruiker) |
||||
| 8. | Sheldon denkt dat
P(Mohammed EN Li) = P(Mohammed) • P(Li) en dat dat dus maximaal
is, als beiden apart maximaal zijn. Dat klopt ook wel, maar de formule die hij gebruikt geldt alleen als de kansen ONAFHANKELIJK zijn. En dat is hier absoluut niet zo: Mohammed is een naam die vooral in de Islamitische wereld voorkomt, en Li een naam uit de Aziatische wereld. Het feit dat iemand voornaam Mohammed is beïnvloedt daarom nogal vrij drastisch de kans dat zijn achternaam Li is! Kortom: Sheldoin mag deze formule niet gebruiken!!! |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||