|
|||||
| 1. | a. | zie de kansboom hiernaast. P(AA) = 0,41 • 0,41 = 0,1681 |
 |
||
| b. | P(nietA, nietA) = 0,59 • 0,59 = 0,3481 | ||||
| c. | Verschillende zijn de rode
takken. Tel de zwarte takken: 046 • 0,46 + 0,41 • 0,41 + 0,09 • 0,09 + 0,04 • 0,04 = 0,3894 Dan zijn de rode takken 1 - 0,3894 = 0,6106 |
 |
|||
| 2. | zie de boom hiernaast. Hielke wint bij de drie rode takken. kans daarop is 0,3 • 0,3 + 0,3 • 0,7 • 0,3 + 0,7 • 0,3 • 0,3 = 0,216 |
|
|||
| 3. | zie de boom hiernaast. de takken die een plaatje opleveren zijn niet verder getekend, en de kansen staan er ook niet bij. P(geen plaatje) = 40/52 • 39/51 • 38/50 = 0,4470 Die kans is kleiner dan 50% dus ik zou de weddenschap niet aannemen. |
|
|||
| 4. | a. | Uiteindelijk afgewezen is de rode tak
hiernaast. Kans is 0,90 • 0,90 • 0,90 = 0,729 |
|
||
| b. | Twee tests is de groene tak kans is 0,90 • 0,10 = 0,09 |
||||
| 5. | Hiernaast staat een boom; achtereenvolgende splitsingen: eerste kaart - tweede kaart - derde kaart. De kansen zijn overal 0,5 dus alle takken hebben gelijke kans. Bij de groene takken liggen er niet twee roden naast elkaar Dat zijn er 5 van de 8, dus de kans is 5/8 |
|
|||
| 6. |
|
||||
| Bij de rode takken
heeft Bernice gewonnen. Als Annet begint: kans 2/7 • 2/3 + 3/7 • 2/4 = 0,4048 Als Bernice begint: kans 2/4 • 2/6 + 2/4 • 3/6 = 0,4167 Dat scheelt 0,0119 |
|||||
| 7. | De kans dat je als tweede de
langste pakt is (zie de boom) 4/5 • 1/4 = 1/5 Dat is net zo groot als bij de eerste lucifer. |
|
|||
| 8. |
|
||||
| Zie de kansboom. Bij
de kruisingen is voor de duidelijkheid gezet hoeveel knikkers de vaas op
dat moment bevat. Er zijn drie gunstige takken: A, B en C. kans: 2/3 • 2/4 • 3/5 + 2/3 • 2/4 • 3/5 + 1/3 • 3/4 • 3/5 = 12/60 + 12/60 + 9/60 = 33/60 |
|||||
| 9. | zie de boom
hiernaast. Rood is wat jij pakt, zwart wat jouw leraar pakt. Blauw zijn de kansen. Er zijn twee takken die een 5 opleveren. kans is 2/6 • 1/4 + 1/6 • 3/4 = 5/24 |
 |
|||
| 10. | zie de boom hiernaast. na drie keer 2 vollen zijn de beide rode takken. Kans is 4/6 • 2/5 • 3/4 + 2/6 • 4/5 • 3/4 = 48/120 = 0,4 |
|
|||
| 11. |
|
||||
| Bij de kwasten wordt
er steeds geverfd. De acht rode takken geven de gevallen waarin er één keer wordt geverfd. Kans is 3/6 • 2/5 • 1/4 • 1 + 3/6 • 2/5 • 3/4 • 1/3 + 3/6 • 3/5 • 2/4 • 1/3 + 3/6 • 3/5 • 2/4 • 1/3 + 3/6 • 3/5 • 2/4 • 1/3 + 3/6 • 3/5 • 2/4 • 1/3 + 3/6 • 2/5 • 3/4 • 1/3 + 3/6 • 2/5 • 1/4 • 1 = 6/120 + 18/360 + 18/360 + 18/360 + 18/360 + 18/360 + 18/360 + 6/120 = 0,4 |
|||||
| 12. |
|
||||
| Beide keren zijn er
twee takken die hem zijn fietsje opleveren (de rode takken). Tegen vader beginnen: 0,55 • 0,45 + 0,45 • 0,45 • 0,55 = 0,358875 Tegen moeder beginnen: 0,45 • 0,55 + 0,55 • 0,55 • 0,45 = 0,383625 Hij kan het best tegen moeder beginnen, dat geeft hem kans 0,383625 |
|||||
| 13. | Zie de boom hiernaast (de
splitsingen zijn: "eerste chauffeur"" en "tweede
chauffeur") Bij de rode takken is een vrouw betrokken. Kans is 2/3 • 1/3 + 1/3 • 2/3 + 1/3 • 1/3 = 5/9 = 0,5556 Je zou verwachten dat er 55,6% van de gevallen een vrouw bij is betrokken. Dat was slechts 54% dus vrouwen zijn juist betere autorijders! |
|
|||
| 14. |
|
||||
| a. | De vier rode takken
leveren €30. Kans is 1/2 • 4/7 • 3/6 + 1/2 • 3/7 • 4/6 + 1/2 • 3/9 • 6/8 + 1/2 • 6/9 • 3/8 = = 1/7 + 1/7 + 1/8 + 1/8 = 15/28 (≈ 0,5357) |
||||
| b. | Hij kan het best in
één portemonnee alleen maar 2 briefjes van 20 stoppen en in de andere
portemonnee de rest (dus 7 van 20 en 7 van 10) Net zo'n kansboom als bij vraag a) geeft dan kans op €40 gelijk aan: 1/2 • 1 + 1/2 • 7/14 • 6/13 = 8/13 = 0,6154 |
||||
| 15. |
|
||||
| De boom hierboven
geldt. De kans dat beide spelers een ronde overleven is
1/2
• 1/2
= 1/4. De rode takken zijn de gevallen waarbij ze elkaar tegenkomen. Kans is 1/31 + 30/31 • 1/4 • 1/15 + 30/31 • 1/4 • 14/15 • 1/4 • 1/7 + 30/31 • 1/4 • 14/15 • 1/4 • 6/7 • 1/4 • 1/3 + 30/31 • 1/4 • 14/15 • 1/4 • 6/7 • 1/4 • 2/3 • 1/4 = 0,0625 |
|||||
| 16. | a. | zie de boom hiernaast. P(woensdag wel) = 0,50 • 0,50 + 0,50 • 0,30 = 0,4 |
|
||
| b. | Van de X dagen zal
het de volgende dag 0,5X keer regenen. Van de 10000-X dagen dat het niet regent zal het de volgende dag 0,3 • (10000 - X) dagen regenen In totaal zal het dan 0,5X + 0,3(10000 - X) dagen regenen. Maar het gemiddeld aantal dagen dat het regent was gelijk aan X 0,5X + 0,3(10000 - X) = X 0,3 • 10000 = 0,8X X = 3750 |
||||
| 17. | a. | zie de boom hiernaast. de twee takken met "wel reactie" zijn samen 325 mensen. dat is 325/500 = 0,65-ste deel. dus p • 0,8 + (1- p)•0,3 = 0,65 0,5p = 0,35 p = 0,7 Degenen die zeggen dat ze komen zijn 0,8p • 500 = 280 mensen |
|
||
| b. | met p = 0,7 is
de kansboom verder in te vullen. de mensen die komen zijn er p • 500 = 350 |
||||
| 18. | a. | De rode tak: 0,15 • 0,5 • 0,38 • 0,65 = 0,0185 en dat is bijna 2% | |||
| b. | P(geen ongeluk bij
één tanker) = 1 - 0,0185 = 0,9815 P(20 keer geen ongeluk) 0,9815 • 0,9815 • ..... = 0,981520 = 0,69 P(minstens één ongeluk) = 1 - 0,69 = 0,31 |
||||
| c. | De eerste twee
stappen van de rode tak zijn al gebeurd. Blijft over de laatste twee stappen. P(er komt gas vrij) = 0,38 • 0,65 = 0,247 |
||||
| 19. | a. | P(jackpot valt) = P(W) + P(NW) = 0,40 + 0,60 • 0,40 = 0,64 | |||
| b. | P(jackpot valt niet
in zes weken) = 0,6 • 0,6 • 0,6 • 0,6 • 0,6 • 0,6 = 0,66 =
0,0467 P(jackpot valt één of meer keer) = 1 - 0,0467 = 0,9533 |
||||
| c. | NEE De kans is nog steeds 40% De gegeven kans van 10 weken achter elkaar niet geldt alleen in het begin. Het feit dat er nu al 8 keer geen jackpot is gevallen verandert die kans. |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||
