|
|||||
| 1. | Totaal aantal
mogelijkheden: Kies een willekeurig team. Daarvoor zijn 7 mogelijke tegenstanders. Kies weer een willekeurig team uit de overgebleven teams. Daarvoor zijn nog 5 mogelijke tegenstanders. Kies weer een willekeurig team uit de overgebleven teams. Daarvoor zijn nog 3 mogelijke tegenstanders. De laatste twee liggen dan vast. In totaal 7 • 5 • 3 = 105 mogelijkheden Gunstig aantal mogelijkheden: voor de Spaanse koppels zijn er 3 mogelijkheden, voor de andere koppels zijn er ook 3 mogelijkheden In totaal 3 • 3 = 9 mogelijkheden. Kans is dan 9/105 = 0,0857 |
||||
| 2. | P(precies 2 dezelfde) = P(WWN) + P(WNW) + P(NWW) = 1/8 • 1/6 • 9/10 + 1/8 • 5/6 • 1/10 + 7/8 • 1/6 • 1/10 = 21/480 |
||||
| 3. | a. | P(K) = 12/20 • 0,5 + 8/20 • 0,6 = 0,54 |
|
||
| b. | Er zijn drie
gevallen: P(zuiver, zuiver) = 12/20 • 11/19 = 0,3474 Dan is P(MM) = 0,5 • 0,5 = 0,25 P(vals, vals) = 8/20 • 7/19 = 0,1474 Dan is P(MM) = 0,4 • 0,4 = 0,16 P(vals, zuiver) = 12/20 • 8/19 + 8/20 • 12/19 = 0,5053 Dan is P(MM = 0,4 • 0,5 = 0,20 Samen geeft dat P(MM) = 0,3474 • 0,25 + 0,1474 • 0,16 + 0,5053 • 0,20 = 0,2115 |
||||
| 4. | 0,2 + a + 0,3
= dus a = 0,5 b • 0,2 = 0,10 dus b = 0,5 0,5 + 0,12 + d = 1 dus d = 0,38 0,12 • k = 0,048 dus k = 0,4 c + 0,4 = 1 dus c = 0,6 e + 0,15 = 1 dus e = 0,85 Dat geeft voor de andere takken: f = 0,5 • 0,5 = 0,25 g = 0,5 • 0,3 = 0,15 h = 0,12 • 0,6 = 0,072 i = 0,38 • 0,85 = 0,323 j = 0,38 • 0,15 = 0,057 |
|
|||
| 5. | Het geeft de kansboom
hiernaast (de rode getallen geven de verstreken tijd aan, de zwarte het
nummer van de kamer) De kansen zijn bij alle takken 1/3. De zeven blauwe plussen geven de gevallen waarin de muis de kaas in 12 minuten of minder vindt. De kansen zijn (van links naar rechts): 1/3 1/3 • 1/3 1/3 • 1/3 • 1/3 1/3 • 1/3 • 1/3 1/3 • 1/3 • 1/3 1/3 • 1/3 1/3 • 1/3 • 1/3 Optellen geeft een totale kans van 19/27 |
|
|||
| 6. | a. | Dan moet B de eerste
én de tweede worp winnen. De kans daarop is 2/6 • 2/6 = 1/9 |
|||
| b. | P(ACC) + P(BCC) + P(CAC)
+ P(CBC) = 3/6 • 1/6 • 1/6 + 2/6 • 1/6 • 1/6 + 1/6 • 3/6 • 1/6 + 1/6 • 2/6 • 1/6 = 10/216 |
||||
| c. | zie de boom hiernaast. Alleen de
gunstige takken zijn getekend. Er zijn dus 6 mogelijkheden. Bij elke staan 2 A's, een B en een C Kans op één zo'n mogelijkheid is 3/6 • 3/6 • 2/6 • 1/6 = 18/1296 De totale kans is dan 6 • 18/1296 = 108/1296 = 1/12 |
|
|||
| 7. |
|
||||
| a. | Meer dan 3 munten is
alleen de tak helemaal rechts. Kans is 8/14 • 7/13 • 6/12 • 5/11 = 1680/24024 = 0,0699 |
||||
| b. | Gepast dat zijn de
rode takken. Niet gepast telt makkelijker: kans is 6/14 • 8/13 • 5/12 + 8/14 • 6/13 • 7/12 + 8/14 • 7/13 • 6/12 • 6/11 = 0,3477 P(gepast) is dan 1 - 0,3477 = 0,6523 |
||||
| 8. | Zie de kansboom
hiernaast Denk erom dat de kans op regen of niet regen steeds afhangt van wat er de dag eerder was. De rode takken zijn gunstig en daarvoor gelden de rode kansen. de totale kans is dan: |
|
|||
| 0,57 • 0,57 • 0,43 + 0,57 • 0,43 • 0,32 + 0,43 • 0,32 • 0,57 = 0,2966 | |||||
| 9. | a. | Zie de kansboom hiernaast. Het gaat om de tak met het blauwe tekentje. Die heeft kans 9/10 • 8/9 • 7/8 • 1/7 = 1/10 |
|
||
| b. | Dat klopt niet: elke
sleutel heeft even grote kans de laatste te worden. P(laatste) = 9/10 • 8/9 • 7/8 • 6/7• 5/6 • 4/5 • 3/4 • 2/3 • 1/2 = 0,1 |
||||
| c. | De kansboom is hetzelfde
gebleven, alleen staat nu bij elke splitsing steeds 0,1 en 0,9. P(vijfde sleutel) = 0,94 • 0,1 = 0,06561 |
||||
| 10. | a. | eerste kaartje:
12 mogelijkheden, tweede kaartje: 11 mogelijkheden, enz. Samen geeft dat 12 • 11 • 10 • 9 • 8 • 7 • 6 • 5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 12! = 479001600 mogelijkheden |
|||
| b. | Precies 2 goed kan
niet: als je er twee goed hebt, heb je de derde ook goed, Dus de
kans op 2 goed is 0. In totaal zijn er 3 • 2 • 1 = 6 mogelijkheden om de kaartjes neer te leggen. Maar één van die 6 geeft alles goed. Dus is de kans op alles goed 1/6. |
||||
| c. | P(één groepje helmaal
goed) = 1/6 P(4 groepjes helemaal goed) = (1/6)4 = 1/1296 |
||||
| d. | 3331, 3313, 3133, 1333, 3330, 3303, 3033, 0333. |
||||
| e. | P(3331) =
1/6
• 1/6
• 1/6
• 3/6
= 3/1296
en daar zijn er vier van: kans 12/1296 P(3330) = 1/6 • 1/6 • 1/6 • 2/6 = 2/1296 en daar zijn er ook vier van: kans 8/1296 Samen geeft dat slaagkans 20/1296 |
||||
| 11. | a. | • Het aantal mensen
dat WEL beantwoordt wordt kleiner, dus de steekproef ook. • De mensen die NIET beantwoorden zijn misschien juist degenen met een "pijnlijk" antwoord. |
|||
| b. | Er zijn 365 dagen in
een jaar waarvan 30 in april. De kans is dan 30/365 = 0,082 (Als je schrikkeljaren meerekent zijn er 365,25 dagen in een jaar) |
||||
| c. |
15/50
pakt een rode bal, dat zijn 377 mensen, en daarvan zal 0,082 JA
antwoorden. Dat zijn 31 mensen 880 mensen pakken een groene bal, en daarvan zal 9% JA antwoorden. Dat zijn 79 mensen. In totaal geeft dat 31 + 79 = 110 mensen die JA antwoorden. |
||||
| d. | Van de 1257 mensen
zullen er 31 JA hebben geantwoord omdat zij vraag 1 beantwoordden. Dus zijn er 75 - 31 = 44 mensen geweest vraag 2 met JA beantwoordden. 44 van de 880 is 44/880 • 100% = 5% |
||||
| 12. | a. | P(geen cadeaubon) =
P(jammer, jammer) = 6/8 • 5/7
= 30/56 P(wel een bon) = 1 - 30/56 = 26/56. |
|||
| b. | P(niet, niet, niet, niet, wel) = 30/56 • 30/56 • 30/56 • 30/56 • 26/56 » 0,0382 | ||||
| c. | aantal bonnen
= kans op een bon • aantal klanten 13 = 26/56 • aantal klanten aantal klanten is 28 |
||||
| 13. | Methode 1: Bij één kruik is de kans dat hij wordt betrapt 0,01 en de kans dat hij niet betrapt wordt 0,99. De kans dat hij bij 100 kruiken nooit betrapt wordt is 0,99100 = 0,3660 De kans dat hij betrapt wordt is 1 - 0,3660 = 0,6340 Methode 2. De kans dat hij niet betrapt wordt is 99/100 • 98/99 • 97/98 • 96/97 = 0,96 De kans dat hij 25 keer niet betrapt wordt is dan 0,9625 = 0,3604 De kans dat hij betrapt wordt is 1 - 0,3604 = 0,6396 |
||||
| 14. | De volgende kansboom geldt: | ||||
|
|
|||||
| P(C wint) = 1/3 • 2/9 + 1/3 • 4/27 + 1/3 • 8/27 + 2/3 • 4/27 = 26/81 | |||||
| 15. | P(binnen → binnen) =
2/4 P(binnen → buiten) = 2/4 P(buiten → binnen) = 1 na 3 keer binnen kan op de volgende manieren: binnen → binnen → binnen → binnen: kans 1/8 binnen → binnen → buiten → binnen: kans 1/4 binnen → buiten → binnen → binnen: kans 1/4 Samen geeft dat kans 5/8 |
|
|||
| 16. | P(x uit
[2, 5]) = 3/5 P(x uit [0, 2] en groter dan y) = 2/5 • 1/2 = 1/5 Samen is dat kans 4/5 = 0,8 OF Bij de gekleurde oppervlakte is x groter dan y en dat is 8 van de tien hokjes |
||||
 |
|||||
| 17. | Er zijn in totaal 1 +
2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 stippen Drie gevallen: 1. één van de stippen van de 5 is eraf gevallen: kans 5/21. Dan kun je nu geen 5 meer gooien. 2. één van de stippen van de 6 is eraf gevallen: kans 6/21, dan is de kans op 5 nu 2/6 3. één van de andere stippen is eraf gevallen: kans 10/21, dan is de kans op 5 nu 1/6. De totale kans is dan 5/21 • 0 + 6/21 • 2/6 + 10/21 • 1/6 = 22/126 = 11/63 |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||
