Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

P(k < 8) = P(k ≤ 7)

P(k > 2) = 1 - P(k ≤ 2)

P(k = 12) = P(k ≤ 12) - P(k ≤ 11)

P(k ≥ 35) = 1 - P(k ≤ 34)

P(4 < k < 14) = P(k ≤ 13) - P(k ≤ 4)

P(k = 0) = P(k ≤ 0)

P(k ≥ 13) = 1 - P(k ≤ 12)

P(5 ≤ k < 15) = P(k ≤ 14) - P(k ≤ 4)

P(k < 5) = P(k ≤ 4)

P(k ≤ 5)

P(k > 9) = 1 - P(k ≤ 9)

P(k ≥ 3) = 1 - P(k ≤ 2)

P(k = 11) = P(k ≤ 11) - P(k ≤ 10)

:P(k ≤ 20)

P(k = 13 of k = 14) = P(k ≤ 14) - P(k ≤ 12)

P(4 < k < 12) = P(k ≤ 11) - P(k ≤ 4)

n = 20, p = 0,9 (negen van de tien keer)
P(X ≥ 16) = 1 - P(X ≤ 15) = 1 - binomcdf(20, 0.9, 15) = 0,9568

n = 10 (tien ronden)
p = ¹⁸/₃₇ (18 van de 37 zijn rood)
P(X ≥ 4) = 1 - P(X ≤ 3) = 1 - binomcdf(10, ¹⁸/₃₇ , 3) = 0,8051

n = 70 (70 ronden)
p = ¹/₃₇ (één van de 37 is groen)
P(X < 3) = P(X ≤ 2) = binomcdf(70, ¹/₃₇, 2) = 0,7063

n = 120 (er doen 120 studenten tentamen)
p = 0,08 (gegeven)
P(10 < X < 20) = P(X ≤ 19) - P(X ≤ 10) = binomcdf(120, .08, 19) - binomcdf(120, .08,10) = 0,3635

n = 20 (20 worpen)
p = 0,40 (40% kans op raak)
P(X > 12) = 1 - P(X ≤ 12) = 1 - binomcdf(20, 0.40, 12) = 0,0210

n = ?
p = 0,40
P(X > 8) = 1 - P(X ≤ 8) = 1 - binomcdf(X, 0.40, 8)
Voer in: Y1 = 1 - binomcdf(X, 0.40, 8)
Kijk bij TABLE wanneer dat voor het eerst meer dan 0,90 is
Dat is bij X = n = 30 (kans 0,9060)
De speler moet minstens 30 worpen nemen.

Het maximale aantal successen is 5, dus de speler neemt 5 worpen, en n = 5
p is onbekend

P(X = 1) = binompdf(5, p, 1) = 0,31
Voer in Y1 = binompfd(5, X, 1) en Y2 = 0,31
intersect (WINDOW Xmin = 0 en Xmax = 1 want dat is een kans) geeft X = p = 0,09 of p = 0,35

P(X = 2) = binompdf(5, p, 2) = 0,34
Voer in Y1 = binompfd(5, X, 2) en Y2 = 0,34
intersect geeft X = p = 0,36 of p = 0,44

P(X = 3) = binompdf(5, p, 3) = 0,18
Voer in Y1 = binompfd(5, X, 3) en Y2 = 0,18
intersect geeft X = p = 0,35 of p = 0,82

Omdat alle drie tegelijk moet gelden is p = 0,35 (ongeveer, want de percentages bij de staven zijn afgeronde getallen)
Dan is P(X = 0) = binompdf(5, 0.35, 0) = 0,12 dus 12%
P(X = 4) = binompdf(5, 0.35, 4) = 0,049 dus 5%
P(X = 5) = binompdf(5, 0.35, 5) = 0,005 dus 0,5%

n = 3000 want er zijn 3000 mensen die dood kunnen gaan.
p = 0,01 noem succes dat er iemand doodgaat.
Als men k graven graaft dan zijn er niet genoeg graven als het aantal successen meer dan k is.
P(X > k) = 1 - P(X ≤ k - 1) < 0,04
Y1 = 1 - binomcdf(3000, .01, X - 1)
Kijk bij TABLE wanneer dat voor het eerst kleiner dan 0,04 is.
Dat geeft X = k = 41 (kans 0,0316)
Men moet dus minstens 41 graven graven.

n = onbekend = X
p = 0,48 (succes is een vraag goed beantwoorden)
Meer dan de helft goed betekent P(k > 0,5X) = 1 - P(k ≤ 0,5X)
Voer in Y1 = 1 - binomcdf(X, 0.48, 0.5X)
Kijk bij TABLE wanneer dat maximaal is (neem alleen even getallen voor X).
Dat geeft X = 24 of X = 26. (kans 0,344)
Je moet 24 of 26 vragen nemen.

n = 12 (er zijn 12 telefoontjes)
p = 0,86
P(X ≥ 7) = 1 - P(X ≤ 6) = 1 - binomcdf(12, 0.86, 6) = 0,9967

Om een enquête ingevuld te krijgen moeten er twee dingen gebeuren:
er moet opgenomen worden EN men moet bereid zijn mee te werken.
De kansen daarop zijn 0,86 en 0,18 dus de kans dat beiden gebeurt is 0,86 • 0,18 = 0,1548
Van X telefoontjes krijg je dus gemiddeld 0,1548X ingevulde enquêtes.
0,1548X = 250 geeft X = 1615
Een medewerker zal gemiddeld 1615 telefoontjes moeten plegen voor 250 ingevulde enquêtes.

P(er nemen van de 20 zes op)
n = 20,
p = 0,86
P(X = 6) = binompdf(20, 0.86, 6) = 0,0868

P(van de 15 doen er 2 mee)
n = 15
p = 0,18
P(X = 2) = binompdf(15, 0.18, 2) = 0,2578

De kans dat beiden gebeurt is dan 0,0868 • 0,2578 = 0,0224

10.

Om bij Jaap te komen moet Joop 10 stappen doen waarvan er 6 omhoog zijn.
n = 10
p = ²/₆ (succes is dat hij omhoog gaat)
P(X = 6) = binompfd(10, ²/₆, 6) = 0,0569

Na 10 stappen is er het kritieke moment; dan is hij bij Joep of Jaap en daarna niet meer.
Hij gaat ertussendoor als het aantal stappen omhoog minder dan 6 en meer dan 1 is.
n = 10
p = ²/₆ (succes is dat hij omhoog gaat)
P(1 < X < 6) = P(X ≤ 5) - P(X ≤ 1) = binomcdf(10, ²/₆, 5) - binomcdf(10, ²/₆, 1) = 0,8194