© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a. Omdat de klassen niet even breed zijn.  
       
  b. Het eerste staafje heeft hoogte 2, maar hoort bij breedte 6, dus dat zijn 2 • 6  = 12 gevallen.
Het tweede staafje heeft hoogte 6, maar hoort bij breedte 4, dus dat zijn 6 • 4 = 24 gevallen.
in totaal 24 + 12 = 36 dagen.
       
2. Neem de dichtheid per 10000 buigingen.
Dat geeft deze tabel:
       
 
aantal buigingen 0 - 10000 10000 - 30000 30000 - 100000 100000 - 500000
frequentie 120 800 3400 6000
dichtheid per 10000 120 800/2  = 400 3400/7 = 486 6000/40 = 150
       
  Dat geeft het volgende histogram:
       
 

       
3. 0-20 heeft frequentiedichtheid 25 en breedte 20, dus dat zijn  4 • 25 = 100 doelpunten
20-40 heeft frequentiedichtheid 35 en breedte 20 dus dat zijn 4 • 35 = 140 doelpunten
40-45 heeft frequentiedichtheid 90 en breedte 5 dus dat zijn 90 doelpunten
45-60 heeft frequentiedichtheid 55 en breedte 15 dus dat zijn 3 • 55 = 165 doelpunten
60-80 heeft frequentiedichtheid 40 en breedte 20 dus dat zijn 4 • 40 = 160 doelpunten
80-90 heeft frequentiedichtheid 100 en breedte 10 dus dat zijn 2 • 100 = 200 doelpunten

in totaal waren er 100 + 140 + 90 + 165 + 160 + 200 = 855 doelpunten

18 teams spelen elk 17 thuiswedstrijden, dus er waren 18  17 = 306 wedstrijden
Dat zijn gemiddeld  855/306 = 2,79 doepunten per wedstrijd.
       
4. a. totale lengte is 150 en hoort bij 360º.

opstijgen:  5/150 • 360 = 12º
klim:  25/150 • 360 = 60º
vlucht:  90/150 • 360º = 216º
dalen:  20/150 • 360º = 48º
landen:  10/150 • 360º = 24º

Zie het diagram hiernaast.

       
  b. opstijgen:  dichtheid 10 en breedte 5 geeft 10 gevallen
klim:  dichtheid 6 en breedte 25 geeft 5 • 6 = 30 gevallen
vlucht; dichtheid 2 en breedte 90 geeft 18 • 2 = 36 gevallen
dalen:  dichtheid 5 en breedte 20 geeft 4• 5 = 20 gevallen.
Dat zijn in totaal al 10 + 30 + 36 + 20 = 96 gevallen
de laatste staaf bevat dus 120 - 96 = 24 gevallen.
Met breedte 10 geeft dat dichtheid  24/2 = 12
De hoogte is dus 12.
       
  c.
klasse 0-5 5-30 30-120 120-140 140-150
klassemidden 2,5 17,5 75 130 145
aantal (zie b) 10 30 36 20 24
       
    Het gemiddelde is ongeveer  (10 • 2,5 + 30 • 17,5 + 36 • 75 + 29 • 130 + 24 • 145)/120 = 87,5 minuten
       
  d. tussen t = 20 en t = 80:
20-30 is 10/25 van de fase klim en dat zijn 10/25 • 30 = 12 gevallen
30-80 is 50/90 van de fase vlucht en dat zijn  50/90 • 36 = 20 gevallen
In totaal dus 12 + 20 = 32 vluchten en dat is  32/120 • 100% = 26,7% 
       
5. a. Arm Azië heeft breedte 5,7 - 3,3 = 2,4 miljard
De hoogte is 6 kg per hoofd van de bevolking.
Dat is dus 6 • 2,4 miljard = 14,4 miljard kg.		  
       
  b.
werelddeel Noord-Am. Europa Rijk Azie Russisch Latijns Am. China Arm Azië Afrika tot
bevolking 2007 0,3 0,6 0,2 0,3 0,5 1,4 2,4 0,9 6,7
bevolking 2030 0,4 0,6 0,2 0,3 0,7 1,5 3,1 1,5 8,3
gem. verbruik 2007 26 22 18 16 14 12 6 5  
gem. verbruik 2030 28 23 19 17 18 14 8 6  
       
    De totale hoeveelheid in 2007 was 72 miljard

Als alleen de bevolkingsgrootte zou veranderen moet je de rij "bevolking 2030" combineren met "verbruik 2007".
Dat geeft 0,4 • 26 + 0,6 • 22 + 0,2 • 18 + 0,3 • 16 + 0,7 • 14 + 1,5 • 12 + 3,1 • 6 + 1,5 • 5 = 85,9 kg
Dat zou een toename van 13,9 miljard kg geven.

Als alleen het verbruik zou veranderen moet je de rij "bevolking 2007" combineren met "verbruik 2030".
Dat geeft 0,3 • 28 + 0,6 • 23 + 0,2 • 19 + 0,3 • 17 + 0,5 • 18 + 1,4 • 14 + 2,4 • 8 + 0,9 • 6 = 84,3 kg
Dat zou een toename van 12,3 kg geven.

De bevolkingstoename heeft een iets groter effect dan de verbruikstoename, maar het scheelt niet veel.
       
6.
aantal werknemers aantal bedrijven frequentiedichtheid per 10 werknemers
1 - 10
11 - 50
51 - 100
100 - 141		 2
48
40
10		 2
1,2
0,8
0,25
       
 

       
7. a. eerste staaf:  dichtheid 50 en breedte 6 geeft 2 • 50 = 100 mensen
tweede staaf:  dichtheid 70 en breedte 18 geeft 6 • 70 = 420 mensen
derde staaf:  dichtheid 20 en breedte 18 geeft 6 • 20 = 120 mensen
vierde staaf:  dichtheid  100 en breedte 6 geeft  2 • 100 = 200 mensen

In totaal zijn dat  100 + 420 + 120 + 200 = 840 mensen.
       
  b.
klasse 1-6 7-24 25-42 43-48
klassenmidden 3,5 15,5 33,5 45,5
aantal 100 420 120 200
       
    Gemiddelde is  (3,5 • 100 + 15,5 • 420 + 33,5 • 120 + 45,5 • 200)/840 =  23,8 glazen
       
       
8.
aantal dagen 0-<10 10-<40 40-<70 70-<130 130-<160 160-<280
aantal lampen 20 60 70 100 40 120
freq. dichtheid per 10 dagen 20 20 23,3 16,7 13,3 10
       
 

       
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)