© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a. portemonnee 1: 
P(€20) = 3/8 • 2/7 = 6/56
P(€30) = 5/8 • 3/7 + 3/8 • 5/7 = 30/56
P(€40) = 5/8 • 4/7 = 20/56
dus  E = 20 • 6/56 + 30 • 30/56  + 40 • 20/56 = 1820/56 = €32,50

portemonnee 2: 
P(€20) = 30/80 • 29/79 = 870/6320
P(€30) = 50/80 • 30/79 + 30/80 • 50/70 = 3000/6320
P(€40) = 50/80 • 49/79 = 2450/6320
dus  E = 20 • 870/6320 + 30 • 3000/6320  + 40 • 2450/6320 = 205400/6320 = €32,50
       
  b. ik denk de tweede, want met meer briefjes krijg je makkelijker de uiterste bedragen van 20 en 40 euro.
       
  c. L1 =  20, 30, 40
L2 = 6/56, 30/56, 20/56
stat - calc - 1Var stats (L1, L2)  geeft  σ = 6,34
 

L1 =  20, 30, 40
L2 = 870/6320, 3000/6320, 2450/6320
stat - calc - 1Var stats (L1, L2)  geeft  σ = 6,80
       
  d. zie vraag b)  
       
2.
bedrag [-100, -80〉 [-80, -60〉 [-60, -40〉 [-40, -20〉 [-20, 0〉 [0, 20〉 [20, 40〉 [40, 60〉 [60, 80〉 [80, 100〉
kans speler 1 0,04 0,08 0,07 0,06 0,10 0,13 0,13 0,18 0,15 0,06
kans speler 2 0,02 0,04 0,09 0,10 0,12 0,14 0,15 0,15 0,13 0,06
       
  a. De klassenmiddens zijn  -90, -70, ..., 90
E1 = 0,03 • -90 + 0,06 • -70 +  ...  + 0,05 • 90 = 14,60
E2 = 0,02 • -90 + 0,04 • -70 + ... + 0,06 • 90 = 14,60
       
  b. σ1 = 50,43
σ2 = 46,03
Degene met de grootste standaarddeviatie heeft de grootste schommeling in de bedragen en zal eerder een gokker worden gevonden dan de ander.
Dat is speler 1.
       
  c. Het bedrag ligt dan tussen  14,60 - 50,43 = -35,83  en   14,60 + 50,43 = 65,03
Van de klasse [-40, -20ρ  is dat 15,83/20 = 0,79ste deel dus dat is  0,79 • 0,06 = 0,05%
Van de klasse  is dat [60, 80ρ is dat  5,03/20 = 0,25ste deel dus dat is  0,25 • 0,15 = 0,04%
Samen geeft dat  0,05 + 0,10 + 0,13 + 0,13 + 0,18 + 0,04 = 63%
       
3. P(2 keer draaien) = P(3) + P(21) + P(22) + P(11) = 1/3 + 1/9 + 1/9 + 1/9 = 2/3
P(3 keer draaien) = P(122) + P(121) + P(13) + P(23) = 1/27 + 1/27 + 1/9 + 1/9 = 8/27
P(4 keer draaien) = P(123) = 1/27   

invoeren in L1:  2, 3, 4  en  L2:  2/3, 8/27, 1/27
stat - calc - 1Var-stats(L1, L2)   geeft dan gemiddelde 2,37 en standaarddeviatie 0,55
       
4. a. L1 = 0, 1, 2, 3, ..., 18
L2 = 1/37, 2/37, 2/37, 2/37, 2/37, ....
Stat - calc - 1Var stats (L1, L2)  geeft gemiddelde 9,24 en standaarddeviatie 5,34
       
  b. L1 de afstanden, L2 de frequenties en dan stat - calc - 1Var stats (L1, L2)
Geeft gemiddelde  4,76 en standaarddeviatie 2,98
       
  c. Het gemiddelde van de ervaren croupier is veel lager en de spreiding ook kleiner dus de conclusie is dat de croupier de uitslag kan beοnvloeden.
       
5. a.
  KARIN
T
R
U
U
S		   2 4 4 4 6 6
1 +3 +3 +3 +3 +3 +3
2 0 +3 +3 +3 +3 +3
3 -3 +3 +3 +3 +3 +3
4 -3 0 0 0 +3 +3
5 -3 -3 -3 -3 +3 +3
6 -3 -3 -3 -3 0 0
 
    Elk vakje heeft kans 1/36. De som van alle maal is 30
De verwachtingswaarde is dus 30/36
       
  b. 20/(30/36) = 24 keer
       
6.
 

truus
b
e
t
t
y		   5 10 10 10 50 50
10 +5 0 0 0 -40 -40
20 +15 +10 +10 +10 -30 -30
50 +45 +40 +40 +40 0 0
50 +45 +40 +40 +40 0 0
       
  Dat geeft de volgende kansverdeling:
       
 
gewonnen bedrag door Betty -40 -30 0 5 10 15 40 45
kans 2/24 2/24 7/24 1/24 3/24 1/24 6/24 2/24
       
  invoeren in L1 en L2 en dan stats - calc - 1Var stats (L1, L2)
gemiddelde is 10  en de standaarddeviatie is 26,46
       
7. Het gemiddelde is 1, want het probleem is symmetrisch
 
X gebeurtenis kans P X - xgem (X - xgem)2  P • (X - xgem)2  
0 WW 1/2 • (n - 1)/(2n- 1) -1 1 (n - 1)/(4n- 2)
1 WR of RW 1/2 • n/(2n - 1) • 2 0 0 0
2 RR 1/2 • (n - 1)/(2n - 1) 1 1 (n - 1)/(4n - 2)
       
  Laatste kolom optellen:   σ2 = (n - 1)/(4n - 2) + (n - 1)/(4n - 2) = (n - 1)/(2n - 1)
Dan is  σ = √((n - 1)/(2n - 1))
       
8. a. L1 = 0, 1, 2, ...
L2 = 0.43, 0.18, ...
Geeft een gemiddelde van 1,36 en een standaarddeviatie van 1,56
       
  b. totaal aantal kinderen:  0,43 • 0 + 0,18 • 1 + 0,17 • 2 + .... + 0,02 • 6 = 1,36
daarvan waren er  0,18 met gezin 1,  0,43 met gezin 2, ....,  0,12 met gezin 6
dat geeft deze tabel: 
   
gezinsgrootte 0 1 2 3 4 5 6
aantal kinderen 0 0,18 0,34 0,33 0,24 0,15 0,12
    L1 = 0, 1, 2, ...
L2 = 0, 0.18, 0.34, ....
Geeft een gemiddelde van 3,15 en een standaarddeviatie van 1,47
       
9.
gebeurtenis kans aantal treffers
RRR
RRM
RMR
MRR
MMR
MRM
RMM
MMM
1/3 • 1/2 • 1/2 = 2/24
1/3 • 1/2 • 1/2 = 2/24
1/3 • 1/2 • 1/4 = 1/24
2/3 • 1/4 • 1/2 = 2/24
2/3 • 3/4 • 1/4 = 6/24
2/3 • 1/4 • 1/2 = 2/24
1/3 • 1/2 • 3/4 = 3/24
2/3 • 3/4 • 3/4 = 6/24
3
2
2
2
1
1
1
0
       
  Dat geeft  E = 1,125  en  σ = 0,88
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)