© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a

    Er is sprake van een normale verdeling omdat de punten ongeveer op een rechte lijn liggen.
       
  b.

       
  Lees bij 50% het gemiddelde af:  ongeveer 9,3

Lees bij 84%  het gemiddelde plus de standaarddeviatie af:  ongeveer 11,3
De standaarddeviatie is dus ongeveer 11,3 - 9,3 = 2,0
       
2. a. Een normale verdeling is symmetrisch dit histogram duidelijk niet. Daarom zal het geen normale verdeling zijn.
       
  b. Dat geeft de volgende tabel:
   
inkomensklasse rechtergrens log(L) frequentie cumulatieve frequentie  cum. freq.
in procenten
0 - 10000 10000 4,00 490 490 7,0
10000 - 20000 20000 4,30 2057 2547 36,5
20000 - 30000 30000 4,48 1777 4324 62,0
30000 - 40000 40000 4,60 1309 5633 80,7
40000 - 50000 50000 4,70 687 6320 90,6
50000 - 70000 70000 4,85 460 6780 97,2
       
    Op normaalpapier ziet dat er zó uit:
       
   

       
    Omdat de waarden redelijk goed op een rechte lijn liggen is er sprake van een normale verdeling.
       
3. Op normaal waarschijnlijkheidspapier moet je op de y-as de cumulatieve percentages zetten.
Het totaal aantal keren is 150
De cumulatieve percentages zijn dan:
3/150 • 100% = 2  en   16/150 • 100% = 10,7  en  45/150 • 100% = 30  en  89/150 • 100% = 59,3 
en  131/150 • 100% = 87,3  en  142/150 • 100% = 94,7  en  150/150 • 100% = 100

Je moet de punten op het papier tekenen bij de rechterklassengrens, dus bij x = 5, 10, 15,  enz.

De punten liggen bijna op een rechte lijn, dus de gegevens zijn normaal verdeeld.
μ lees je af bij 50% en dat is ongeveer 17
μ + σ vind je bij 84% en dat is ongeveer 25, dus  σ = 25 - 17 = 8
       
 

       
4. a. Tabel met cumulatieve relatieve frequenties
       
   
gewicht 40 - < 50 50 - < 60 60 - < 70 70 - < 80 80 - < 90 90 - < 100
aantal 4 9 12 13 8 4
aantal cumulatief 4 13 25 38 46 50
aantal cumulatief relatief 8 26 50 76 92 100
       
   

       
    De stippen staan bij de rechterklassengrenzen.
De stippen staan op een rechte lijn dus de verdeling is normaal.
       
  b. Aflezen:   bij 50%  geeft  μ = 70
μ + σ bij 84% geeft  σ = 14
       
  c. L1 invoeren:  45 - 55 - 65 - 75 - 85
L2 invoeren  4 - 9 - 12 - 13 - 8 - 4
calc - 1VarStats (L1, L2) geeft  μ = 69,8  en  σ = 13,7
       
5. a. Van de 200 potjes zijn er  45 met meer dan 311 gram
Dit is een vaasmodel;
P(3) =  (45 nCr 3) • (155 nCr 47) / (200 nCr 50) =  0,00044
       
  b.
rechtergrens 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315
aantal cumulatief 3 8 20 45 80 119 155 179 192 198 200
cumulatief relatief 1,5 4 10 22,5 40 59,5 77,5 89,5 96 99 100
       
   

       
    aflezen:  μ  ≈ 309,5 gram  en  σ ≈  311,3 - 309,3 = 2,0 gram
       
  c. normalcdf(310, 1099, X, 0.005X) = 0,80
Y1 = normalcdf(310, 10^99, X, 0.005X)
Y2 = 0,80
intersect geeft  X = μ = 311,31 gram
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)