Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

normalcdf(2.3, 2.6, 2.4, 0.2) = 0,5328

kassa 1:
μ_S = 3 • 3,12 + 2 • 2,40 = 14,16
σ_S² = 3 • 0,6² + 2 • 0,2² = 1,16 dus σ_S = √1,16
normalcdf(15, 10⁹⁹, 14.16, √1.16) = 0,2177

kassa 2:
μ_S = 6 • 2,40 = 14,4
σ_S = 0,2 • √6
normalcdf(15, 10⁹⁹, 14.4, 0,2√6) = 0,1103

Bij kassa 1 is de kans op meer dan een kwartier groter, dus ik zou kassa 2 kiezen.

Als A normaal verdeeld met een gemiddelde van 16 en een standaardafwijking van 5, dan is T ook normaal verdeeld met een gemiddelde van 60 + 6 • 16 = 156 en een standaarddeviatie van 6 • 5 = 30.
Het midden van de klokvorm moet liggen bij 156, en de buigpunten bij 186 en 126

Gemiddelde 156: dat is A, B, C of E
Standaarddeviatie 30: dan zitten de buigpunten bij 186 en 126: dat zijn nog A en E
De totale oppervlakte moet 1 zijn.
A is ongeveer een rechthoek eromheen van 180 bij 0,014 en heeft oppervlakte 2,52. Dan zou de klokvorm heel goed oppervlakte 1 kunnen hebben.
E is ongeveer een rechthoek eromheen van 180 bij 0,14 en heeft oppervlakte 25,2. San geeft de klokvorm een veel grotere oppervlakte dan 1.

Het is dus A.

normalcdf(0, 28, 24, 3) = 0,9088

3 • √n = 12,7
√n = 4,23
n = 4,23² = 18

Hij moet minstens ³¹⁰/_0,50 = 620 kg plukken.
Hoe groot is de kans dat hij in 25 dagen minder dan 620 kg heeft geplukt.
μ = 25 • 24 = 600
σ = 3√25 = 15
normalcdf(0, 620, 600, 15) = 0,9088

Noem V het verschil van springer A - springer b
μ_V = 8,60 - 8,50 = 0,10
σ_V² = 0,1² + 0,2² = 0,05 dus σ_V = √0,05
Als A verder springt dan B dan moet gelden V > 0
normalcdf(0, 10⁹⁹, 0.10, √0,05) = 0,6726

normalcdf(70, 86, 80, 12) = 0,4891

voor de som van drie dagen geldt:
μ_S = 3 • 80 = 240
σ_S = 12√3
meer dan260: normalcdf(260, 10⁹⁹, 240, 12√3) = 0,1680

op één dag meer dan 85: normalcdf(85, 10⁹⁹, 80, 12) = 0,3385
drie keer achter elkaar: 0,3385³ = 0,0388

normalcdf(0, 495, 500, 4) = 0,1056

Y1 = normalcdf(0, 500, X, 4)
Y2 = 0,25
intersect geeft X = m = 502,7 gram

¹⁵/₂₀ • ¹⁴/₁₉ • ¹³/₁₈ = 0,40

μ_S = 16 • 502,7 (vraag b) = 8043,2
σ_S = 4√16 = 16
normalcdf(0, 8000, 8043.2, 16) = 0,004

normalcdf(0, 90, 93, 1.4) = 0,016 en dat is inderdaad minder dan 2%. Sanove voldoet wel aan deze norm.

Als de machine in orde is, is het totale gewicht van vijf stukken ook normaal verdeeld met een gemiddelde van 5 • 93 = 465 gram en een standaardafwijking van 1,4 • √5 = 3,13
De kans dat de productie wordt afgekeurd is dan normalcdf(0, 460, 465, 1.4√5) = 0,055

De kans dat een willekeurig stuk kleiner (of groter) is dan 93 gram is 0,5.
De kans dat 10 stukken kleiner zijn is dan 0,5¹⁰ = 0,0009766
De kans dat 10 stukken groter zijn is ook 0,0009776
Samen geeft dat een kans van 0,0009766 + 0,0009766 = 0,00195

Voor de gewichten van de AH-flessen MIN de C1000-flessen geldt
μ = 20 • 0,90 - 20 • 0,80 = 2
σ = 20 • 0,12² + 20 • 0,08² = 0,416 dus σ = √0,416
V > 3 : normalcdf(3, 10⁹⁹, 2, √0,416) = 0,0605

Y1 = normalcdf(65, 10⁹⁹, 60, X)
Y2 = 0,10
intersect geeft X = σ = 3,90

P(eerste meer dan 65) = (65, 10⁹⁹, 60, 3.4) = 0,0707
P(tweede minder dan 55 minuten ) = normalcdf(0, 55, 60, 3.4) = 0,0707
beiden 0,0707 • 0,0707 = 0,005

Noem V het verschil tussen een bus en zijn voorganger (dus V = bus - voorganger)
μ_V = 60 - 60 = 0
σ_V² = 4² + 4² = 32 dus σ_V = √32
Als een bus minstens 8 minuten sneller is dan zijn voorganger dan is V < -8
normalcdf(-10⁹⁹, -8, 0, √32) = 0,0786

Voor de gemengde groep geldt:
x_g = 0,40 • 1817 + 0,60 • 1668 = 1727,6 mm
s_g² = 0,40 • 83² + 0,60 • 67² + 0,40 • 0,60 • (1817 - 1668)² = 10777,24 dus s_g = √10777,24 = 103,81
Langer dan 185 cm is dan langer dan 1850 mm en dat is normalcdf(1850, 10000..., 1727.6, 103.81) = 0,119
Dat is dus 11,9%.

Apart berekenen:
Van de mannen is normalcdf(1850, 100000..., 1817, 83) = 0,345 dus 34,5% langer
Van de vrouwen is normalcdf(1850, 100000..., 1668, 67) =0,0033 dus 0,33% langer.
Samen is dat 0,40 • 34,5 + 0,60 • 0,33 ≈ 0,14 dus 14,0%

10.

μ = 1,89 en σ = 0,06
Als het minimumgewicht X is, is de oppervlakte onder de klokvorm links van X gelijk aan 0,002
normalcdf(-10⁹⁹, X, 1.45, 0.06) = 0,002
Y1 = normalcdf(-10⁹⁹, X, 1.89, 0.06) en Y2 = 0,002
intersect geeft X = 1,72 gram

Pringles: μ = 1,89 en σ = 0,06 dus meer dan 2 gram is normalcdf(2, 10⁹⁹, 1.89, 0.06) = 0,0338
Lays: 35% weegt meer dan 2 gram, dus dat is 0,35
^0,35/_0,0338 = 10,35 en dat is meer dan 10 keer, dus de bewering is juist.

Pringles: voor een hele koker geldt;
μ = 88 • 1,89 =166,32 en σ = 0,06 • √88
P(inhoud < 165 gram) = normalcdf(0, 165, 166.32, 0.06√88) = 0,0095

Lays: voor een hele koker geldt:
μ = 92 • 1,97 = 181,24 en σ = 0,08 • √92
P(inhoud < 180) = normalcdf(0, 180, 181.24, 0.08√92) = 0,0530

Dus de kans is kleiner bij een koker Pringles.