|
|||||
| 1. | a. | H0:
p = 0,5 (statisticus A) H1: p ≠ 0,5 (statisticus B) de meting is 54 van de 128 en dat is minder dan de helft overschrijdingskans P(X ≤ 54) = binomcdf(128, 0.5, 54) = 0,046 dat is groter dan 0,5α (= 0,025), dus H0 aannemen: statisticus A krijgt gelijk. |
|||
| b. | als 0,046 kleiner is dan 0,5α, dus bij α > 0,093 | ||||
| 2. | H0:
p = 1/6
(de fabriakant) H1: p ≠ 1/6 (het casino) de meting is 224 van de 1200 en dat is meer dan verwacht P(X ≥ 224) = 1 - P(X ≤ 223) = 1 - binomcdf(1200, 1/6, 223) = 0,0358 Dat is kleiner dan 0,5α (= 0,05) dus H0 verwerpen: men mag WEL concluderen dat de dobbelstenen niet zuiver zijn. |
||||
| 3. | a. | H0:
p = 1/10
(evenveel vijven als anderen) H1: p ≠ 1/10 (meer of minder vijven) de meting is 20 van de 300 en dat is minder dan verwacht overschrijdingskans: P(X ≤ 20) = binomcdf(300, 1/10, 20) = 0,0287 Dat is groter dan 0,5α (= 0,025) dus H0 aannemen: het aantal vijven is niet apart; ik krijg gelijk. |
|||
| b. | H0:
p = 1/10
(geen favoriet cijfer) H1: p > 1/10 (8 is favoriet) meting is 40 van de 200 overschrijdingskans: P(X ≥ 40) = 1 - P(X ≤ 39) = 1 - binomcdf(300, 1/10, 39) = 0,038 Dat is kleiner dan α (= 0,05) dus H0 verwerpen: de numerologe krijgt gelijk |
||||
| 4. | a. | Als er geen invloed
op de doofheid is, dan zou de kans op blauwe ogen bij dove katten
gelijk moeten zijn aan de kans bij willekeurige katten. H0: p = 0,30 H1: p ≠ 0,30 (blauwe ogen hebben invloed) meting is 39 van de 100 en dat is meer dan verwacht bij H0. P(X ≥ 39) = 1 - P(X ≤ 38) = 1 - binomcdf(100, 0.30, 38) = 0,0340 Dat is groter dan 0,5α (= 0,025) dus H0 aannemen: de oogkleur heeft geen invloed |
|||
| b. | Die doet dezelfde
toets, alleen met H1: p > 0,30 dus éénzijdig 0,034 is kleiner dan α (= 0,05) dus H0 verwerpen: katten met blauwe ogen zijn vaker doof. |
||||
| 5. | H0:
p = 1/37
(het casino) H1: p ≠ 1/37 (de gokker) De gokker zal gelijk krijgen bij heel veel of heel weinig nullen, zodat de overschrijdingskans kleiner dan 0,5α = 0,025 is. veel nullen: P(X ≥ G) = 1 - P(X ≤ G -1) < 0,025 Y1 = 1 - binomcdf(2500, 1/37, X-1) en kijk dan in TABLE wanneer dat kleiner dan 0,025 is. Dat is vanaf X = 85 weinig nullen: P(X ≤ G) < 0,025 Y1 = binomcdf(2500, 1/37, X) en kijk dan in TABLE wanneer dat kleiner dan 0,025 is. Dat is tot en met X = 51 De gokker krijgt gelijk bij minder dan 52 of meer dan 84 nullen |
||||
| 6. | H0:
p = 0,30 H1: p < 0,30 (geen zwemwater; dan minder kans op acne) meting was bij 548 scholieren. binomcdf(548, 0.30, X) = 0,05 Y1 = binomcdf(548, 0.30, X) kijk dan bij TABLE wanneer dat kleiner dan 0,05 is dat is tot en met X = 146 Bij 146 of minder gevallen mag men concluderen dat zwemwater de kans op acne vergroot |
||||
| 7. | a. | normalcdf(0, 30, 36, 4) = 0,0668 | |||
| b. | H0:
p = 0,067 (het heeft niets geholpen) H1: p < 0,067 (minder vermalen) meting is 68 van de 1200 binomcdf(1200, 0.067, 68) = 0,0822 Dat is groter dan α, dus H0 aannemen: het heeft niet geholpen, dus dat is NIET aangetoond. |
||||
| 8. | a. | Dat is binomiaal met
n = 250 en p = 0,15 P(X ≥ 50) = 1 - P(X ≤ 49) = 1 - binomcdf(250, 0.15, 49) = 0,0196 |
|||
| b. | H0:
p = 0,15 (geen verschil) H1: p > 0,15 (een verbetering: er slagen meer) meting is 320 studenten. P(X ≥ G) = 1 - P(X ≤ G - 1) = 1 - binomcdf(320, 0.15, G - 1) Voer in Y1 = 1 - binomcdf(320, 0.15, X - 1) en kijk bij TABLE wanneer dat kleiner dan 0,05 is. Dat is bij X = 60 Dus bij 60 of meer geslaagden mag je concluderen dat het nieuwe systeem een verbetering is. |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||