© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a.  
    Dat zagen we in vraag 1c) van de vorige les.

Maar de noemer wordt kleiner gemaakt want (n - sin2n) is kleiner dan n  want  sin2n is positief
Dus wordt elke term groter dan 4√n/n
Als die laatste divergeert dan divergeert de rij zelf  (met alleen maar grotere of gelijke termen)   dus ook.
       
  b.  
    Die laatste twee rijen convergeren beiden (zie de vorige les), dus deze hele rij convergeert ook.

Maar elke term uit de rij van de opgave is kleiner dan de bijbehorende term uit deze rij, immers omdat de noemer kleiner is gemaakt is de term zelf groter.

(de n = 0 term is nul, dus die doet er niet toe)
Kortom:  de rij uit de opgave ligt tussen 0 en deze rij in, en convergeert dus ook.
       
  c.
    Daarbij is gebruikt dat  cosn < 1  dus als n > 0 dan is  n2cosn < n2 
De rij  van 1/n4  convergeert dus de rij uit de opgave ook.
       
2. Voor elke term uit de reeks geldt    0 <  an  <  1/2n    omdat die noemers allemaal tussen 0 en 1 zitten.
Omdat   1/2n   convergeert  doet deze reeks dat dan ook.
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)