|
|||||
1. | un
= 0,983 • (un - 1 + 200) un = 0,983un - 1 + 196,6 a = 0,983 en b = 196,6 en u0 = 5000 Dat geeft un = 5000 • 0,983n + 196,6 • (0,983^n - 1)/(0,983 - 1) un = 5000 • 0,983n + 11564,70 • (1 - 0,983n) un = 11564,70 - 6564,71 • 0,983n |
||||
2. | a. | un =
√(3un - 1)
met u1 = 1 u1 = 1 = 30 u2 = √(3 • 30) = √(31) = 31/2 u3 = √(3 • 30,5) = √(33/2) = 33/4 u4 = √(3 • 31/4) = √(37/4) = 37/8 De machten van 3 zijn 0 - 1/2 - 3/4 - 7/8 - ..... De regelmaat daarin is dat de volgende macht steeds de helft van de vorige is, en dan nog plus 0,5 noem die machten m, dan geldt: mn = 0,5mn - 1 + 0,5 |
|||
b. | waar gaan die machten
naar toe? m = 0,5m + 0,5 0,5m = 0,5 m = 1 De machten gaan naar 1, maar zijn dus steeds kleiner dan 1. Dan zijn de termen allemaal kleiner dan 31 = 3 |
||||
3. | a. | un
+ 1 = 0,8 • un + 1000 met u1
= 120000 evenwicht: u = 0,8u + 1000 ⇒ 0,2u = 1000 Þ u = 5000 |
|||
b. | un
= 0,8n-1 • 120000 + (0,8n-1 • 1000 -
1000)/(0,8 - 1) un = 115000 • 0,8n-1 + 5000 10000
= 115000 • 0,8n - 1 + 5000 |
||||
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |