|
|||||
| 1. | a. | Zt
= 0,20 • Gt - 1 + 0,70 • Zt - 1 Gt = 0,80 • Gt - 1 + 0,30 • Zt - 1 |
|||
| b. | mode seq nMin = 0 u(n)= 0,20 • v(n - 1) + 0,70 • u(n - 1) u(nMin) = 1000 v(n) = 0,80 • v(n - 1) + 0,30 • u(n - 1) v(nMin) = 9000 TABLE en dan u(8) = 3988 en v(8) = 6012 Er zullen dus over 8 weken 3988 zieken zijn en 6012 gezonden |
||||
| c. | evenwicht: het systeem is gesloten , dus Z + G = 10000 Z = 0,2G + 0,7Z Vul in G = 10000 - Z dan krijg je Z = 0,2(10000 - Z) + 0,7Z Z = 2000 - 0,2Z + 0,7Z 0,5Z = 2000 Z = 4000 en dan is G = 6000 |
||||
| d. | Gt
= 0,8Gt - 1 + 0,3 • (10000 - Gt - 1) Gt = 0,8Gt - 1 + 3000 - 0,3Gt - 1 Gt = 0,5Gt - 1 + 3000 Evenwicht: E = 6000 (zie vraag c) a = 0,5 u0 = 9000 Dat geeft Gt = 6000 + 0,5t • 3000 |
||||
| 2. | a. | Tt = 0,2Tt - 1 +
0,6Et - 1 0,2Tt - 1 zijn de tweedejaars die het over moeten doen 0,6Et - 1 zijn de eerstejaars die overgaan naar het tweede jaar. Et = 1400 - Tt want het totaal is immers 1400 Met Tt als hierboven geeft dat direct de gezochte vergelijking |
|||
| b. | mode seq nMin = 0 u(n) = 1400 - 0,2 • v(n - 1) - 0,6 • u(n - 1) u(nMin) = 1200 v(n) = 0,2 • v(n - 1) + 0,6 • u(n - 1) v(nMin) = 200 TABLE geeft u(6) = 802 en v(6) = 598 Er zullen dan dus 802 eerstejaars en 598 tweedejaars zijn. |
||||
| c. | T = 0,2T + 0,6E T + E = 1400 dus E = 1400 - T invullen: T = 0,2T + 0,6 • (1400 - T) T = 0,2T + 840 - 0,6T 1,4T = 840 T = 600 en dan is E = 1400 - 600 = 800 |
||||
| d. | At
= At - 1 + 0,7Tt - 1
want die laatste term geeft het aantal nieuw
afgestudeerden. Voeg toe: w(n) = w(n - 1) + 0,7 • v(n - 1) met w(nMin) = 0 TABLE geeft dat bij n = 8 voor het eerst w(n) meer dan 3000 is (namelijk 3160) |
||||
| 3. | a. | In
= 0,60In - 1 + 0,45An - 1
met I0 = 500 An = 0,55An - 1 + 0,40In - 1 met A0 = 2500 Omdat In + An = In - 1 + An - 1 is dit een gesloten systeem (0,45 + 0,55 = 1 en 0,60 + 0,40 = 1) evenwicht: I = 0,6I + 0,45A en I + A = 3000 dus A = 3000 - I tweede invullen in de eerste: I = 0,6I + 0,45(3000 - I) I = 0,6I + 1350 - 0,45I 0,85I = 1350 I = 1600 en dan is A = 3000 - 1600 = 1400 |
|||
| b. | in de GR: mode
seq nMin = 0 u(n) = 0,7 • u(n - 1) + 0,6 • v(n - 1) u(nMin) = 2500 v(n) = 0,4 • u(n - 1) + 0,3 • v(n - 1) + 100 v(nMin) = 500 TABLE geeft bij n = 10 dat u(10) = 3266 en v(10) = 1889 Dus Amerika zal 3266 uitgeven en Irak 1889 |
||||
| c. | Kijk met de GR in
TABLE bij erg grote waarden van n. De aantallen blijven steeds groeien; er lijkt geen evenwicht te zijn. A = 0,7A + 0,6I geeft 0,3A = 0,6I dus A = 2I I = 0,4I + 0,3A + 100 geeft dan I = 0,4I + 0,3 • 2I + 100 dus 0 = 100 Er is dus geen evenwichtspunt |
||||
| d. | An
+
In = 0,57An - 1 + 0,76In - 1 + 0,19In - 1 + 0,38An - 1 = 0,95An - 1 + 0,95In - 1 = 0,95 • (An - 1 + In - 1) Dus totaal(n) = 0,95 • totaal (n - 1) dus blijft elk jaar 95% van het totaal over, dus vermindert het met 5% |
||||
| 4. | a. | Et
= Tt - 1 + 0,6Dt - 1
(de nakomelingen) Tt = 0,5Et - 1 (de overlevenden) Dt = 0,4Tt - 1 (de overlevenden) E0 = T0 = D0 = 2000 Mode seq nMin = 0 u(n) = v(n - 1) + 0,6 • w(n - 1) u(nMin) = 2000 v(n) = 0,5 • u(n - 1) v(nMin) = 2000 w(n) = 0,4 • v(n - 1) w(nMin) = 2000 Table geeft dan u10 = E = 344 en v10 = T = 218 en w10 = D = 105 |
|||
| b. | Beetje proberen met
het veranderen van de 0,6 in u(n) geeft
2,5 beredeneren: Et = Tt - 1 + a • Dt - 1 Et = 0,5Et - 2 + a • 0,4 • Tt - 2 Et = 0,5Et - 2 + 0,4 • 0,5a • Et - 3 Voor evenwicht moeten al de E's gelijk zijn: E = 0,5E + 0,2aE Dat geeft 1 = 0,5 + 0,2a ofwel a = 2,5 a = 2,5 geeft evenwicht E = 4400, T = 2200 en D = 880 |
||||
| 5. | a. | 0,85 + 0,12 en 0,10 + 0,82 zijn beiden kleiner dan 1. | |||
| b. |
Voer
de rijen bij u en v in de GR in.
? w = u + v moet kleiner dan 600 zijn (dat is 20% van 3000) ? TABLE geeft n = 29 (587,64) |
||||
| c. | |||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||