|
|||||
| 1. | a. | mode seq nMin = 0 u(n) = 1,02 u(n - 1) - 0,00013 u(n - 1) v(n - 1) u(nMin) = 400 v(n) = 0,85 v(n - 1) + 0,0005 v(n - 1) u(n - 1) v(nMin) = 100 TABLE geeft dan u10 = P10 = 414 en v10 = R10 = 170 |
|||
| b. | kijk in TABLE waar
v maximaal is. Dat bij n = 31 (namelijk R = 357) |
||||
| c. | kijk in TABLE waar
u en v ongeveer gelijk zijn. Dat is bij n = 26 (P = 337, R = 339) |
||||
| d. | Pmax = 414 (bij n
= 9) en Pmin = 201 (bij n = 56)
De evenwichtswaarde ligt daar tussenin: P = 308 Rmax = 357 (bij n = 31) en Rmin = 42 (bij n = 96) De evenwichtswaarde ligt daar tussenin: R = 200 |
||||
| 2. | De vruchtbaarheid van
de prooidieren is de coλfficiλnt a uit het model. Als a groter wordt, dan wordt R = (a - 1)/b ook groter. Dat betekent dat het evenwicht een groter aantal Roofdieren zal hebben. |
||||
| 3. | a. | P(t) = 1,2 Pt - 1
- 0,001
Pt - 1 Rt
- 1 R(t) = a Rt - 1 + 0,0002 Pt - 1 Rt - 1 P(1) = 1,2 600 - 0,001 600 200 = 600 R(1) = a 200 + 0,0002 600 200 = 200a + 24 R(2) = a (200a + 24) + 0,0002 600 (200a + 24) = 208 200a2 + 24a + 24a + 2,88 = 208 200a2 + 48a - 205,12 = 0 ABC-formule geeft a = (-48 ±√(2304 + 164096))/400 = 0,90 of -1,14 omdat a een positief getal is geldt a = 0,90 |
|||
| b. | mode seq nMin = 0 u(n) = 1,2 u(n - 1) - 0,001 u(n - 1) v(n - 1) u(nMin) = 600 v(n) = 0,93 v(n - 1) + 0,0002 v(n - 1) u(n - 1) v(nMin) = 200 TABLE geeft dan dat bij n = 25 het aantal roofdieren (vn) weer minder dan 200 is. |
||||
| c. | de evenwichtswaarde
in het model is P = (1 - c)/d in dit geval is c = a en d = 0,0002 Dat geeft 750 = (1 - a)/0,0002 1 - a = 0,15 dus a = 0,85 |
||||
| 4. | a. | mode seq nMin = 0 u(n) = 1,1 u(n - 1) - 0,0005 u(n - 1) v(n - 1) u(nMin) = 500 v(n) = 0,85 v(n - 1) + 0,0003 v(n - 1) u(n - 1) v(nMin) = 200 De aantallen prooidieren en roofdieren blijven steeds gelijk (dus 500 en 200) We bevinden ons precies in het evenwichtspunt!!! |
|||
| b. | Neem nu v(nMin)
= 100 Voeg nog toe: w(n) = u(n - 1) + v(n - 1) met w(nMin) = 0 TABLE geeft dan voor n = 14 een waarde voor het eerst meer dan 1000 (nl 1012) omdat w een jaar achterloopt op u en v zal dat dus zijn bij n = 13 |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||