|
|||||
| 1. | Stel dat zij a
m2 aardappelen en b m2 boontjes gaat
beplanten. Voorwaarden: oppervlakte: a + b ≤ 200 kosten: 0,20a + 0,60b ≤ 90 tijd: 10a + 5b ≤ 1500 logisch: a, b ≥ 0 Dat geeft het volgende gebied: |
||||
|
|
|||||
| 2. | a. | Stel dat ze z
zandtaarten en s schuimgebak gaat maken. bakmeel: 0,7z + 0,3s ≤ 17 melk: 0,5z + s ≤ 16 eieren: z + 4s ≤ 60 logisch: z, s ≥ 0 Dat geeft het volgende gebied: |
|||
|
|
|||||
| b. | Het geeft een extra
voorwaarde voor de oventijd: 3z + 2s
≤ 60 Dat geeft de extra grenslijn hieronder en het nieuwe toelaatbare gebied. |
||||
|
|
|||||
| 3. | Stel g kilo
gewone margarine en d kilo dieetmargarine per dag. machinecapaciteit: g ≤ 1000 en d ≤ 750 snij/pakmachine: g/150 + d/225 ≤ 7,5 ofwel (vermenigvuldig met 450) : 3g + 2d ≤ 3375 verpakkingsman: in één doos zit 20 • 250 = 5000 gram = 5kg dus g/5 + d/5 ≤ 250 ofwel g + d ≤ 1250 logisch: g, d ≥ 0 Dat geeft het volgende gebied: |
||||
|
|
|||||
| 4. | a. | eigen sulfiet:
8,5 • 10000 = 85000 mg Oporto sulfiet: 4,5 • 15000 = 67500 mg Lissabin sulfiet: 10 • 10000 = 100000 mg. In totaal is dat 85000 + 67500 + 100000 = 252500 mg sulfiet in 35000 liter wijn. Dat is per liter 252500/35000 = 7,21 mg sulfiet. |
|||
| b. | eigen sulfiet is
8,5 • 10000 = 85000 mg sulfiet x • 1000 liter uit Oporto geeft 4500x mg sulfiet y • 1000 liter uit Lissabon geeft 10000y mg sulfiet. Samen is dat 85000 + 4500x + 10000y mg sulfiet in 10000 + 1000x + 1000y liter wijn Dat is (85000 + 4500x + 10000y)/(10000 + 1000x + 1000y) mg/liter en dat moet minstens 7,5 zijn (85000 + 4500x + 10000y)/(10000 + 1000x + 1000y) ≥ 7,5 85000 + 4500x + 10000y ≥ 7,5(10000 + 1000x + 1000y) 85000 + 4500x + 10000y ≥ 75000 + 7500x + 7500y 10000 ≥ 3000x - 2500y 20 ≥ 6x - 5y Dat is de tweede voorwaarde. |
||||
| c. |
|
||||
| d. | Als het totaal 24500 wordt, dan
moet gelden x + y = 14500 Teken de lijn x + y = 14,5 in het gebied hierboven: |
||||
|
|
|||||
| Die lijn loopt helemaal buiten het toelaatbare gebied, dus binnen deze voorwaarden is dat niet te bereiken. | |||||
| 5. | a. | Stel dat Pietje
minstens a eieren wil, dan moet gelden: 400 - x - y ≥ a Dat geeft x + y ≤ 400 - a Dat is die dalende lijn uit de figuur en die gaat door bijv. (0, 325) en (325, 0) (de andere lijn is die van de voorwaarde dat Jantje minstens de helft van het aantal van Keesje wil, dus x ≥ 0,5y) Dat geeft als grensgeval 325 = 400 - a dus a = 75. Pietje wil minstens 75 eieren. |
|||
| b. | Uitgaven van Jantje:
400p + 0,3x Inkomsten van Jantje: 0,2y + 0,4 • (400 - x - y) Dus 0,2y + 0,4 • (400 - x - y) ≥ 400p + 0,3x 0,2y + 160 - 0,4x - 0,4y ≥ 400p + 0,3x -0,2y - 0,7x ≥ 400p - 160 vermenigvuldig met -10, dan draait het teken om: 2y + 7x ≤ 1600 - 4000p |
||||
| c. | p = 0,05 geeft
2y + 7x ≤ 1400 Gaat bijvoorbeeld door (160, 140) en (200, 0). Zie de figuur |
||||
|
|
|||||
| 6. | van de gebonden
hoogstens 7000: y ≤ 7000 één paperback vergt 0,003 dagen en één gebonden boek 0,004 dagen Dus 0,003x + 0,004y ≤ 36 opslagruimte: 2y + x ≤ 16000 totaal aantal: x + y ≤ 11000 Dat geeft het volgende gebied: |
||||
|
|
|||||
| 7. | a. | 20 platen langzaam
kost 20 • 24 = 480 minuten 100 platen matig kost 100 • 12 = 1200 minuten Dat zijn in totaal al 20 • 12 + 100 • 8 = 1040 zittingen Dan moeten er nog 1320 - 1040 = 280 zittingen bij in de stand snel. Dat zijn 280/5 = 56 platen en dat kost 56 • 6 = 336 minuten Totale tijd is 480 + 1200 + 336 = 2016 minuten = 33,6 uur Dat kost 33,6 • 220 = 7392 aan zaagtijd. Er zijn 20 + 100 + 56 = 176 platen verzaagd en dat kost 176 • 8 = 1408 Totale kosten zijn 7392 + 1408 = f8800,- |
|||
| b. | x platen
langzaam levert 12x zittingen y platen matig levert 8y zittingen z platen snel levert 5z zittingen Samen is dat 1320 zittingen, dus 12x + 8y + 5z = 1320 5z = 1320 - 12x - 8y z = 264 - 2,4x - 1,6y |
||||
| c. | maximaal 180 platen:
x + y + z ≤
180 vul nu z = 264 - 2,4x - 1,6y in: x + y + 264 - 2,4x - 1,6y ≤ 180 84 ≤ 1,4x + 0,6y vermenigvuldig dit allemaal met 5: 420 ≤ 7x + 3y en dat is het zelfde als 7x + 3y ≥ 420 |
||||
| d. | de zaagtijd. x platen in de stand langzaam kost 24x minuten y platen is de stand matig kost 12y minuten z = 264 - 2,4x - 1,6y platen inde stand snel kost 6 • (264 - 2,4x - 1,6y) minuten Het totaal aantal minuten mag maximaal 34 • 60 = 2040 zijn 24x + 12y + 6 • (264 - 2,4x - 1,6y) ≤ 2040 24x + 12y + 1584 - 14,4x - 9,6y ≤ 2040 9,6x + 2,4y ≤ 456 het aantal platen in de snelle stand. Dat aantal is z = 264 - 2,4x - 1,6y en dat kan niet kleiner dan 0 zijn. 264 - 2,4x - 1,6y ³ 0 2,4x + 1,6y ≤ 264 |
||||
| 8. | a. | vitamine A:
4,5x + 10y + 10 • 8,5 ≥
7,5 • (x + y + 10) 4,5x + 10y + 85 ≥ 7,5x + 7,5y + 75 10 ≥ 3x - 2,5y 6x - 5y ≤ 20 Dat is dus de derde voorwaarde |
|||
| b. |
|
||||
| c. | x + y +
10 = 25 geeft x + y = 15 Dat is de blauwe lijn hieronder en zoals je ziet gaat die niet door het toelaatbare gebied. Het is dus onder deze voorwaarden niet mogelijk. |
||||
|
|
|||||
| d. | 10 • 8,5 + 10 • p
+ 2,5 • 10 = 7,5 • (10 + 10 + 2,5) 110 + 10p = 168,75 10p = 58,75 p = 5,875 Het vitamine-A gehalte is tenminste 5,875 IE/ton en dat is 5875 IE/kg. |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||
