|
|||||
| 1. | a. | r =
√(32 + 42) = 5 φ = tan-1(4/3) = 53,1º en dat klopt met de plaats. z = 5 • (cos53,1 + isin53,1) |
|||
| b. | r =
√((-2)2 + 32)
= √13 φ = tan-1(3/-2) = -56,3º en daar moet 180º bij: φ = 123,7º z = √13 • (cos123,7º + isin123,7º) |
||||
| c. | r =
√(12 + (-1)2)
= √2 φ = tan-1(-1/1) = -45º en dat klopt met de plaats z = √2 • (cos-45º + isin-45º) |
||||
| d. | r =
√(2,82 + 5,22)
= √34,88 φ = tan-1(5,2/2,8) = 61,7º en dat klopt met de plaats z = √34,88 • (cos61,7º + isin61,7º) |
||||
| e. | r = 8, φ = 0 dus z = 8 • (cos0 + isin0) | ||||
| f. | r = 4, φ = 90º dus z = 4 • (cos90º + isin90º) | ||||
| g. | r =
√((-3)2 + (-4)2)
= 5 φ = tan-1(-4/-3) = 53,1º en daar moet 180º bij: φ = 233,1º z = 4 • (cos233,1º + isin233,1º) |
||||
| h. | r =
√(1,52 +
1,52) = 1,5√2 φ = tan-1 (-1,5/1,5) = -45º z = 1,5√2(cos(-45º) + isin(-45º)) |
||||
| i. | r =
√(3 + 1) = 2 φ = tan-1(1/√3) = 30º z = 2 • (cos30º + isin30º) |
||||
| j. | r =
√(2 + 2) = 2 φ = tan-1 (-√2/√2) = -45º z = 2 • (cos(-45º) + isin(-45º) |
||||
| k. | r =
√(82 + 122
) =
√208 φ = tan-1(12/-8) = -56,31º en daar moet 180º bij op: 123,7º z = √208 • (cos123,7º + isin123,7º) |
||||
| l. | sin10º = cos80º
en cos10º = sin80º Dus is z = 3cos80º + 3isin80º = 3(cos80º + isin80º) |
||||
| 2. | a. | 2(cos40º + isin40º) = 2cos40º + 2isin40º = 1,53 + 1,29i | |||
| b. | cos120º + isin120º = -1/2 + 1/2i√3 | ||||
| c. | 4isin30º + 4cos30º = 4 • 1/2√3 + 4i • 1/2 = 2√3 + 2i | ||||
| d. | -2(cos10º - isin10º) = -2cos10º + 2isin10º = -1,97 + 0,35i | ||||
| e. | cos(90º) + 3isin(90º) = 0 + 3i • 1 = 3i | ||||
| f. | 5 + isin420º - 2i - 2 = (5 - 2) + i(sin420º - 2) = 3 - 1,13i | ||||
| g. | 4(cos60º + isin45º) = 4cos60º + 4isin45º = 4 • 1/2 + 4i • 1/2√2 = 2 + 2i√2 | ||||
| h. | -2 + isin80º = -2 + 0,98i | ||||
| i. | i(sin50º + icos50º) = isin50º - cos50º = -0,64 + 0,77i | ||||
| 3. | a. | Alles buiten de cirkel met straal 3 en de oorsprong als middelpunt. |
 |
||
| b. | Het eerste kwadrant. |
 |
|||
| c. | Het gebied tussen de cirkels met straal 2 en 4 en middelpunt de oorsprong. |
 |
|||
| d. | Het gebied binnen de cirkel met straal 2 en middelpunt de oorsprong, en dan alleen tussen 135º en 180º |
 |
|||
| e. | De negatieve reële as vanaf -3 naar links (-3 zelf hoort er niet bij). |
 |
|||
| f. | Hoe groter de hoek, hoe verder je
van de oorsprong afkomt. Dat geeft een soort spiraal zoals hiernaast. Die kun je trouwens zó op je GR krijgen: MODE - Pol (vierde regel) Y= r1 = θ window: θmin = 0, θmax = 30 Xmin = -20, Xmax = 20 Ymin = -20, Ymax = 20 |
 |
|||
| 4. | Optellen is vectoren
kop-aan-staart leggen. Wanneer geldt dat de lengte van de somvector gelijk is aan de twee afzonderlijke lengtes bij elkaar opgeteld? Precies! Als de vectoren dezelfde richting hebben. Dus als φ1 = φ2 dan geldt | z1 + z2 | = | z1 | + | z2 | |
||||
| 5. | Stel z = a + bi, dan is |z| = √(a2 + b2) dus | z |2 = a2 + b2 | ||||
 |
|||||
| Dat is inderdaad hetzelfde!! | |||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||