© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

 
1. a. c1 is de cirkel  (x - 3)2 + (y - 5)2 = 100
y = 2x - 21 invullen:   (x - 3)2 + (2x - 26)2 = 100
x2 - 6x + 9 + 4x2 - 104x + 676 = 100
5x2  - 110x + 585 = 0
x2 - 22x + 117 = 0
(x - 9)(x - 13) = 0
x = 9  Ú  x = 13
A = (9, -3)  en  B = (13, 5)
AB = √(42 + 82) = √80 = 4√5
       
  b. x2 + y2 + 18x - 28y + 252 = 0
x2 + 18x + 81 - 81  + y2 - 28y + 196 - 196 + 252 = 0
(x + 9)2 + (y - 14)2 = 25
c2 heeft middelpunt  N(-9, 14) en straal 5.
MN = √(122 + 92) = 15
Dat is precies de straal van M plus de straal van N dus de cirkels raken elkaar.
       
  c.

De evenwichtslijn is  yM = 5
De amplitude is de straal van cirkel 1, en dat is 10
De periode is 4, dus in de formule komt  2p/4 = 1/2p
P begint onderaan, dus gaat na een kwart periode door de evenwichtslijn,
dus het beginpunt is t = 1
       
  d.

5 + 10sin(0,5p(t - 1)) = 10
sin(0,5p (t - 1) = 0,5
0,5p (t - 1) = 1/6p  Ú  0,5p (t - 1) = p - 1/6p
t - 1 = 2/6  Ú  t - 1 = 10/6
t = 11/3  Ú  t = 22/3
Daartussen bevindt P zich boven de lijn y = 10 dus dat is 11/3 sec.

       
  e. t = 2,5  geeft  P = (-4.071, 12.071)
OP = 12,739
MP = 10
OM = 5,831
102 = 12,7392 + 5,8312 - 2 × 12,739 × 5,831 × cos(POM)
100 = 196,283 - 148,562cos(POM)
-96,283 = -148,562cos(POM)
cos(POM) = 0,648
POM » 50°
       
 
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)