|
|||||
| 1. | a. | 2 • y/x +
y' = 1 met y(0) = 1 vermenigvuldig met x2: 2xy + y'x2 = x2 Dat lijkt op de derde uit de tabel! Primitiveren: x2y = 1/3x3 + c y = 1/3x + c/x² y(0) = 1 geeft 1 = c De oplossing is y = 1/3x + 1/x² |
|||
| b. | y'x - y = 2yx2
met y(1) = -2 delen door x2: (y'x - y)/x² = 2y Dat is de laatste uit de tabel. (y/x) = 2/3y3 + c y(1) = -2 geeft -2/1 = 2/3 • -23 + c en dat geeft c = 10/3 De oplossing is y/x = 2/3y3 + 10/3 Iets "netter" is misschien 3y = 2xy3 + 10x |
||||
| c. | y' = x - y/x
met y(3) = 4 vermenigvuldig met x: xy' + y = x2 Dat is de eerste uit de tabel. Primitiveren: xy = 1/3x3 + c ⇒ y = 1/3x2 + c/x y(3) = 4 geeft 4 = 1/3 • 9 + c/3 en dat geeft c = 3 De oplossing is y = 1/3x2 + 3/x |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||