© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

 
1. a. xy = c

differentiaalvergelijking:   y +  xy'  = 0
y' vervangen door -1/y' :    y - x/y' = 0  ofwel  yy' - x = 0
scheiden:  ydy = xdx
primitiveren:   1/2y2 = 1/2x2 + c

y2 - x2 = c

zie hiernaast voor c = -4, -1, 1, 4.

       
  b. y = ce-2x 
ye2x = c  differentiëren:     e2x • y' + 2ye2x = 0
y' vervangen door  -1/y':    e2x • -1/y'  + 2ye2x = 0
e2x(-1/y' + 2y) = 0
2yy' = 1     (e2x = 0 kan niet)
primitiveren:   y2 = x + c 
       
  c. y2 = 2px
y²/x = 2p   differentiëren:   2y/x • y'  - y²/x² = 0  ⇒ 2yxy' - y2 = 0  ⇒  2xy' - y = 0
y' vervangen door  -1/y' :   -2x/y'  - y = 0
yy' = -2x
primitiveren:     1/2y2 = -x2 + c  
y2 + 2x2 = c
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)