|
|||||
| 1. | a. | F(s) = 2/(s2
+ 6s + 9) = 2/(s
+ 3)² uit de tabel lijkt die wel wat op n!/(s - a)n - 1 met n = 3 en a = -3 1/3 • 6/(s + 3)² maakt het kloppend, dus f(x) = 1/3 • x3 • e-3x |
|||
| b. | F(s) = (2 + 2s)/(s2
+ 8s + 20) = (2 + 2s)/(s²
+ 8s + 16 + 4) = (2 + 2s)/((s
+ 4)² + 4) Dat lijkt uit de tabel eatcosbt te worden, met a = -4 en b = 2 F(s) = 2 • (s + 4 - 3)/((s + 4)² + 4) = 2 • (s+ 4)/((s + 4)² + 4) - 6/((s + 4)² + 4) Dat eerste deel is nu inderdaad 2 • e-4x cos2x en dat tweede deel is -3 • e-4xsin2x Samen geeft dat f(x) = e-4x (2cos2x- 3sin2x) |
||||
| c. | F(s) = 6/(2s
- 1)3
= 6/(2(s - 0,5))³
= 6/(8(s - 0,5)³)
= 3/4
• 1/(s - 0,5)³
dat lijkt de transformatie van xneax uit de tabel te worden: n!/(s - a)n - 1 met a = 0,5 en n = 4. F(s) = 3/4 • 1/24 • 4!/(s - 0,5)³ Geeft de terug-getransformeerde: f(x) = 3/96 • x4 • e0,5x |
||||
| d. | F(s) = 8/s√s
+ 1/s6 Het eerste deel lijkt op de transformatie van √x en dat is √π/s√s Het tweede deel lijkt op den transformatie van x5 en dat is 120/s6 F(s) = 8/√π • √π/s√s + 1/120 • 120/s6 f(x) = 8/√π • √x + 1/120 • x5 |
||||
| 2. | a. | F(s) = A/(2s
+ 1) + B/(s - 3) =
(A(s - 3) + B(2s + 1))/((2s + 1)(s
- 3)) A(s - 3) + B(2s + 1) = 14 As - 3A + 2Bs + B = 14 s(A + 2B) + (B - 3A) = 14 A + 2B = 0 en B - 3A = 14 De eerste geeft A = -2B en dat kun je invullen in de tweede: B + 6B = 14 B = 2 en A = -4 F(s) = -4/(2s + 1) + 2/(s - 3) = -2/(s + 0,5) + 2/(s - 3) Dan is f(x) = -2e-0,5x + 2e3x |
|||
| b. | F(s) =
(35s + 8)/(4s²
+ s) = (35s + 8)/(s •
(4s + 1)) F(s) = A/s + B/(4s + 1) = (A(4s + 1) + Bs)/(s(4s + 1)) A(4s + 1) + Bs = 35s + 8 4As + A + Bs = 35s + 8 s(4A + B) + A = 35s + 8 Dat geeft A = 8 en B = 3 F(s) = 8/s + 3/(4s + 1) = 8/s + 0,75/(s + 0,25) Dan is f(x) = 0,75e-0,25x + 8 |
||||
| c. | F(s) = A/(s
+ 1) + B/(s - 2) + C/(s
+ 3) F(s) = (A(s - 2)(s + 3) + B(s + 1)(s + 3) + C(s + 1)(s - 2))/((s + 1)(s- 2)(s + 3)) A(s2 + s - 6) + B(s2 + 4s + 3) + C(s2 - s - 2) = 7s2 - 5s + 8 s2(A + B + C) + s(A + 4B - C) + (-6A + 3B - 2C) = 7s2 + 5s - 8 A + B + C = 7 A + 4B - C = 5 -6A + 3B - 2C = -8 De eerste geeft A = 7 - B - C en dat kun je invullen in de tweede en de derde: 7 - B - C + 4B - C = 5 ⇒ 3B - 2C = -2 -6(7 - B - C) + 3B - 2C = -8 ⇒ 9B + 4C = 34 De eerste geeft 2C = 2 + 3B en dat kun je invullen in de tweede: 9B + 4 + 6B = 34 15B = 30 Þ B = 2 Dan is C = 4 en A = 1 F(s) = 1/(s + 1) + 2/(s - 2) + 4/(s + 3) f(x) = e-x + 2e2x + 4e-3x |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||