|
|||||
| Kies als oorsprong bij alle opgaven het hoekpunt linksonder achterin. | |||||
| 1. | Het vlak gaat door (30, 0, 32) en (30, 40, 0) en (0, 40, 32) |
|
|||
|
|
|||||
|
|
|||||
| Het vlak heeft de vergelijking 16x + 12y + 15z = 960 | |||||
|
|
|||||
| een variabel punt is
(30 + 16λ, 40 + 12λ, 32 + 15λ) snijden met het vlak: 16(30 + 16λ) + 12(40 + 12λ) + 15(32 + 15λ) = 960 480 + 256λ + 480 + 144λ + 480 + 225λ = 960 625λ = -480 geeft λ = -96/125 De afstand is dan 96/125 • √(162 + 122 + 152) = 96/125√625 = 19,2 |
|||||
| 2. | Het vlak gaat door (2, 0, 0) en (0, 0, 4) en (4, 2, 0) |
|
|||
|
|
|||||
|
|
|||||
| Het vlak heeft vergelijking 2x - 2y + z = 4 | |||||
|
|
|||||
| een variabel punt is
(4 + 2λ, -2λ, 4 +
λ) snijden met het vlak: 2(4 + 2λ) - 2(-2λ) + 4 + λ = 4 8 + 4λ + 4λ + 4 + λ = 4 9λ = -8 λ = -8/9 De afstand is dan 8/9 √(22 + 22 + 12) = 8/9√9 = 24/9 = 8/3 |
|||||
| 3. | Het vlak gaat door (0, 0, 6) en (12, 0, 0) en (0, 12, 0) |
|
|||
|
|
|||||
|
|
|||||
|
|
|||||
| Die staat loodrecht op de normaalvector van het vlak (maakt inproduct nul) dus de lijn is inderdaad evenwijdig aan het vlak. | |||||
| Kies een punt P op de rode lijn, bijvoorbeeld (0, 0, 12) | |||||
|
|
|||||
| Variabel punt (λ,
λ, 12 + 2λ) Snijden met het vlak: λ + λ + 2(12 + 2λ) = 12 λ + λ + 24 + 4λ = 12 6λ = -12 dus λ = -2 De afstand is dan 2√(12 + 12 + 22) = 2√6 |
|||||
| 4. | V gaat door (4, 0, 4) en (0, 4, 4) en (0, 8, 0) |
 |
|||
|
|
|||||
|
|
|||||
| Kies een willekeurig punt van W, bijv. P = (4, 8, 0) | |||||
|
|
|||||
| Variabel punt
(4 +
λ, 8 +
λ,
λ) Snijden met V: 4 + λ + 8 + λ + λ = 8 3λ = -4 λ = -4/3 De afstand is dan 4/3√(12 + 12 + 12) = 4/3√3 |
|||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||
