|
|||||
| 1. | a. | (1): -2 +
2λ + 3μ = 9 - 3ρ
- τ (2): -3 + 2μ = 8 + ρ + 5τ (3): 2 + 3λ + μ = -12 + 5ρ + τ we gaan λ en μ wegweken (in de tweede staat al geen λ). vermenigvuldig (1) met 3 en (3) met -2: -6 + 6λ + 9μ = 27 - 9ρ - 3τ en -4 - 6λ - 2μ = 24 - 10ρ - 2τ optellen: -10 + 7μ = 51 - 19ρ - 5τ dus we hebben nu de vergelijkingen (2): -3 + 2μ = 8 + ρ + 5τ (4): -10 + 7μ = 51 - 19ρ - 5τ vermenigvuldig (2) met 7 en (4) met -2: -21 + 14μ = 56 + 7ρ + 35τ en 20 - 14μ = -102 + 38ρ + 10τ optellen: -1 = 45ρ + 45τ - 46 45ρ + 45τ = 45 ρ + τ = 1 τ = 1 - ρ en dat kun je invullen in het tweede vlak om een vectorvoorstelling van de snijlijn te krijgen: |
|||
 |
|||||
| b. | (1): 1 + 2λ
- 2μ = 2 + ρ - 2τ (2): μ = 1 + ρ (3): 3 + 5l + 4μ = 3ρ + τ we gaan λ en μ wegwerken. (2) invullen in (1) en (3) geeft: (1b): 1 + 2λ - 2(1 + ρ) = 2 + ρ - 2τ ⇒ 2λ - 3ρ + 2τ = 3 (3b): 3 + 5λ + 4(1 + ρ) = 3ρ + τ ⇒ 5λ + ρ - τ = -3 uit (1b) volgt l = 11/2ρ - τ + 11/2 en dat kun je invullen in (3b): Dat geeft 5(11/2ρ - τ + 11/2) + ρ - τ = -3 ⇒ 81/2ρ - 6τ = -101/2 6τ = 81/2ρ + 101/2 τ = 17/12ρ + 7/4 Invullen in de vergelijking van het eerste vlak: |
||||
 |
|||||
| c. | (1): -3 +
λ + 5μ = -2ρ (2): 4 + 2λ + 9μ = -23 + 5ρ + 8τ (3): -6 + λ - 2μ = 10 - 5τ we gaan r en t wegwerken vermenigvuldig (2) met 5 en (3) met 8: 20 + 10λ + 45μ = -115 + 25ρ + 40τ en -48 + 8λ - 16μ = 80 - 40τ optellen: -28 + 18λ + 29μ = -35 + 25ρ, dus nu hebben we de volgende twee vergelijkingen: (1): -3 + λ + 5μ = -2ρ (4): -28 + 18λ + 29μ = -35 + 25ρ vermenigvuldig (1) met 25 en (4) met 2: -75 + 25λ + 125μ = -50ρ en -56 + 36λ + 58μ = -70 + 50ρ optellen geeft: -131 + 61λ + 183μ = -70 61λ + 183μ = 61 λ + 3μ = 1 λ = 1 - 3μ Invullen in de vergelijking van het eerste vlak: |
||||
 |
|||||
| d. | (1): 1 + 2λ
+ 5μ = -1 - ρ - 3τ (2): 2μ = 9 + 3ρ + 8τ (3): 5 + 3λ + 4μ = -5 + 2ρ - τ we gaan λ en m wegwerken. vermenigvuldig (1) met 3 en (3) met -2: 3 + 6λ + 15μ = -3 - 3ρ - 9τ en -10 - 6λ - 8μ = 10 - 4ρ + 2τ optellen: -7 + 7μ = 7 - 7ρ - 7τ ofwel -1 + μ = 1 - ρ - τ, dus dat geeft de volgende twee vergelijkingen: (2): 2μ = 9 + 3ρ + 8τ (4): -1 + μ = 1 - ρ - τ ofwel μ = 2 - ρ - τ en die kun je invullen in (2): 2(2 - ρ - t) = 9 + 3ρ + 8τ ⇒ 4 - 2ρ - 2τ = 9 + 3ρ + 8τ ⇒ -5ρ - 10τ = 5 ⇒ ρ = -1 - 2τ invullen in de vergelijking van het tweede vlak: |
||||
 |
|||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||