|
|||||
| 1. | a. | neem de x-vergelijking
en de y-vergelijking: 2 - λ = 6 + 2μ en 4 + 2λ = 11 + μ De eerste geeft λ = -4 - 2μ en dat kun je invullen in de tweede: 4 + 2(-4 - 2μ) = 11 + μ 4 - 8 - 4μ = 11 + μ ⇒ -15 = 5μ ⇒ μ = -3 en dan is λ = 2 De z-vergelijking is 1 + 4λ = 12 + μ en dat klopt voor de gevonden λ en μ. Het snijpunt is (0, 8, 9) |
|||
| b. | neem de x-vergelijking
en de y-vergelijking: 1 = 6 + μ en -2 + 3λ = 24 + 5μ De eerste geeft direct μ = -5 en dan levert de tweede λ = 1 De z-vergelijking is 4 - 2λ = -13 - 3μ en dat klopt voor de gevonden λ en μ. Het snijpunt is (1, 1, 2) |
||||
| c. | neem de x-vergelijking
en de y-vergelijking: 6 + λ = 1 + 2μ en 2 + 2λ = 10 - μ De tweede geeft μ = 8 - 2λ en dat kun je invullen in de eerste: 6 + λ = 1 + 2(8 - 2λ) 6 + λ = 17 - 4λ ⇒ 5λ = 11 ⇒ λ = 11/5 en dan is μ = 18/5 De z-vergelijking is: -3 - 2λ = -20 + 2μ en dat klopt niet met de gevonden λ en μ. Er is geen snijpunt. |
||||
| d. | neem de x-vergelijking
en de y-vergelijking: -3 + 2λ = -3 + 4μ en -7 + 2λ = -1 + μ de tweede geeft μ = 2λ - 6 en dat kun je invullen in de eerste: -3 + 2λ = -3 + 4(2λ - 6) -3 + 2λ = -27 + 8λ ⇒ 24 = 6λ ⇒ λ = 4 en dat geeft μ = 2 De z-vergelijking is -2 - λ = -2 - 2μ en dat klopt voor de gevonden λ en μ. Het snijpunt is (5, 1, -6) |
||||
| 2. | a. | neem de x-vergelijking
en de z-vergelijking want daar zit geen p in: 2 - 3λ = 5 - μ en 1 + 2λ = 6 + 3μ de eerste geeft μ = 3 + 3λ en dat kun je invullen in de tweede: 1 + 2λ = 6 + 3(3 + 3λ) 1 + 2λ = 15 + 9λ ⇒ -14 = 7λ ⇒ λ = -2 en dan is μ = -3 De y-vergelijking moet dan ook kloppen: 1 + λ = 8 + pμ Dat geeft 1 + -2 = 8 + -3p ⇒ -1 = 8 - 3p ⇒ 3p = 9 ⇒ p = 3 |
|||
| b. | neem de y-vergelijking
en de z-vergelijking want daar zit geen p
in: -1 + λ = -3 + 2μ en -2 + λ = -7 + 3μ trek die van elkaar af: 1 = 4 - μ geeft μ = 3 en dan is λ = -2 De x-vergelijking moet dan ook kloppen: p - 3λ = -3 - 2μ Dat geeft p - - - 6 = -3 - 6 ⇒ p = -3 |
||||
| 3. |
 |
||||
| Dat geeft de volgende
drie vergelijkingen: λ = 6 - 3μ λ = 3 + μ(p - 3) λ = μ(p + 3) de eerste invullen in de tweede en derde geeft: 6 - 3μ = 3 + μ(p - 3) ofwel 3 = μp 6 - 3μ = μ(p + 3) ofwel 6 = μ(p + 6) De laatste geeft 6 = μp + 6μ en daar kun je 3 = μp in vervangen: 6 = 3 + 6μ ⇒ μ = 1/2 Dan is p = 3/m = 6 |
|||||
| 4. | a. | Hulpvlak DBG Snijlijn van de vlakken is TR. S is snijpunt van TR met DM. |
|
||
| b. | Kies D als oorsprong. D = (0,0,0) en G = (0, 6, 6) |
||||
 |
|||||
| H = (0,0,6) en Q = (0,3,0) | |||||
 |
|||||
| Snijpunt: 0
= 0 en
λ = 3 +
μ en
λ
= -2μ Dat geeft 3 + μ = -2μ dus μ = -1 T = (0, 2, 2) Verder is R = (3, 3, 0) |
|||||
 |
|||||
| D = (0,0,0) en M = (3,6,3) | |||||
 |
|||||
| Snijpunt TR en DM:
3ρ = τ en
2 + ρ = 2τ
en 2 - 2ρ = τ de eerste en de derde geven 3ρ = 2 - 2ρ dus ρ = 2/5 en dan is τ = 6/5 Dat klopt met de tweede vergelijking. S = (6/5, 12/5, 6/5) MS = √((9/5)2 + (18/5)2 + (9/5)2) = 1/5√486 = 9/5√6 |
|||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||
