© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a.

       
  b.
       
    Er zullen 300 gezonden, 192 besmetten en 108 zieken zijn.
       
  c. Doe de berekening uit b) nu met  Mgroot getal  in plaats van M2
Dat geeft de aantallen:    Gezond  296,  Besmet 177 en Ziek 127     (afgerond op een geheel getal)
       
2. a.
       
  b.
       
  c.  
    Dit zijn de overgangen over een periode van 3 jaar.
       
  d. som van een kolom  is hoeveel er VAN een bepaald knooppunt gaat
som van een rij is hoeveel er NAAR een bepaald knooppunt gaat
Als in O2 de som van een kolom groter is dan de som van een rij betekent dat, dat er in een periode van 2 jaar meer VAN het knooppunt gaat dan NAAR het knooppunt (tenminste als de groepen even groot zijn).
       
  e.
    De toestand zal ongeveer zijn:  A: 242 klanten, B: 170 klanten, C: 588 klanten.
       
3. a. De overgangsmatrix is als volgt:  
     
    De beginhoeveelheden zijn voor A en B respectievelijk 60 (%) en 40(%). Dat geeft na vijf weken:
       
   
    Dus dat is  66,6% A en  33,4% B  
       
  b. Neem in plaats van de vijfde macht een veel grotere macht en bereken vraag a) opnieuw. 
Dat geeft  A:  662/3%  en  B:  331/3%
       
4. a.
       
  b. Neem als beginhoeveelheden bijv. de 3×1 matrix  100 - 100 - 100 vermenigvuldig deze matrix met On  waarbij n een groot getal is
Dat geeft als eindwaarden (afgerond op gehele getallen)  162 - 92 - 46
       
5. a.
    Aan het eind zijn er 2050 koopwoningen en 1450 huurwoningen  
       
  b. Relatief wel, maar absoluut hoeft dat niet zo te zijn. Als er heel veel koopwoningen zijn kan die 20% van de koopwoningen best meer zijn dan die 30% van de huurwoningen.
       
  c. 1989
10000 koopwoningen, betekent dat er 1000 verhuizen:  800 naar koopwoningen en 200 naar huurwoningen
20000 huurwoningen, betekent dat er 2000 verhuizen:  1400 naar huurwoningen en 600 naar koopwoningen
Dan zal de behoefte eind 1989 gelijk zijn aan 9000 + 800 + 600 = 10400 koopwoningen en  18000 + 200 + 1400 = 19600 huurwoningen.

1990
10400 koopwoningen betekent dat er 1040 verhuizen: 832 naar koopwoningen en 208 naar huurwoningen 
19600 huurwoningen betekent dat er 1960 verhuizen:  1372 naar huurwoningen en 588 naar koopwoningen
Dan zal de behoefte eind 1990 gelijk zijn aan  9360 + 832 + 588 = 10780  koopwoningen en 17640 + 208 + 1372 = 19220 huurwoningen.
       
  d. Als de aantallen verhuizers 15% en 5% zijn, betekent dat:

1989
10000 koopwoningen, betekent dat er 1500 verhuizen:  1200 naar koopwoningen en 300 naar huurwoningen
20000 huurwoningen, betekent dat er 1000 verhuizen:  700 naar huurwoningen en 300 naar koopwoningen
Dan zal de behoefte eind 1989 gelijk zijn aan 8500 + 1200 + 300 = 10000 koopwoningen en  19000 + 700 + 300 = 20000 huurwoningen.
 
De aantallen koopwoningen en huurwoningen zouden dan gelijk blijven (en dus de jaren erna ook)
       
6. a.
       
  b. NAAR oeverwal gaat alleen 94% van oeverwal zelf.
De hoeveelheid wordt dus elk jaar met 0,94 vermenigvuldigd.
Na 10 jaar geeft dat 90 • 0,9410 = 48,5 ha
       
  c. Oeverwal, gras, hakgriend en polder zullen elk jaar alleen maar kleiner worden (resp.  vermenigvuldigd met  0,94 en 0.90 en 0,80 en 0,95) en dus uiteindelijk verdwijnen.
Dan blijven alleen  ruigte, grienden, oever en kreekwater over.
       
7. a.  
    Dat is niet gelijk aan  900 en 100 dus dat kan niet kloppen  
       
  b.  
    0,07G + 0,19Z = 100  geeft  0,07G = 100 - 0,19Z  dus  G = 1428,57-2,71Z
invullen in  0,93G + 0,81Z = 900 geeft dan  0,93(1428,57 - 2,71Z) - 0,81Z = 900
dat geeft  1328,57- 1,71Z = 900
1,71Z = 428,57
Z = 250
       
  c.  
    Dan geldt voor de gezonden tussen t = 1 en t = 2:  1000a + 0c =  900  dus  a =  0,9
Dan geldt voor de zieken tussen t = 1 en t = 2:  1000b + 0d = 100  dus  b =  0,1

Dan geldt voor de gezonden tussen t = 2 en t = 3:    900a + 100c = 870  dus  100c = 870 - 900 • 0,9 = 60
Dat geeft  c = 0,6
Voor de zieken tussen  t = 2 en t = 3 geldt:  900b + 100d = 130   dus  100d = 130 - 900 • 0,1 = 40
Dat geeft d = 0,4
Daarmee is matrix M bekend.
   
       
  d.  
    Dat is niet gelijk aan de  867 en 133 uit de tabel.  
       
8. a. Conclusie I:
in 1992 en  1993 geven bij sinterklaas  2650 + 1600 = 4250  (van de 5000)  mensen beide keren wel of beide keren geen cadeaus. Die doen dus hetzelfde.

in 1992 en 1993 geven bij kerstmis 1650 + 2700 = 4350  mensen (van de 5000) beide keren wel of beide keren geen cadeaus. Die doen dus hetzelfde.

Dat is bij kerstmis inderdaad iets meer dan bij sinterklaas.

Conclusie II:
bij sinterklaas stoppen 400 mensen (1992 wel en 1993 niet) en starten 350 mensen (1992 niet en 1993 wel)
bij kerstmis stoppen 250 mensen  en starten 400 mensen.
Dus bij sinterklaas zijn er inderdaad meer stoppers en bij kerstmis meer starters.
       
  b. 1992 niet waren 1950 mensen.
350 daarvan gaven in 1993 wel cadeaus en dat is een factor  350/1950 = 0,18
       
  c. in 1993 gaven er 3000 wel cadeaus en 2000 niet.
   
    in 1994 zullen 2970 mensen van de 5000 wel cadeaus met sinterklaas geven.
       
9. a. In een kolom staan ALLE automobilisten die VAN een bepaalde weg naar een willekeurige andere weg gaan. Dat moeten samen wel alle binnenkomende automobilisten bij die weg zijn, immers iedereen gaat ergens heen.

In een rij staan alle automobilisten die via die weg de rotonde verlaten. Dat kan iedereen zijn en hoeft niet 100% ergens van te zijn.
       
  b.
    Dat zijn ongeveer  484 en 528 en 521 en 310  voertuigen naar  respectievelijk P, Q, R en S
       
  c. Van T naar R is 0,63
Van R1 naar P is 0,44 van die 0,63  dus dat is 0,63 • 0,44 = 0,2772  van het totaal vanaf R en dat is ongeveer 28%
       
  d. Van R1 naar Q:   T → R →  Q    is  0,63 • 0,32 ≈ 0,20
Van R1 naar R1:  0
Van R1 naar R2:  T → U   is 0,37
Van R1 naar S:  T  →  R →  S  is  0,63 • 0,24 ≈ 0,15
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)