© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a.
   
   
       
  b. Na 4 jaar komt de bevolkingshoeveelheid van na 1 jaar er weer uit!
Dat betekent dat er om de drie jaar hetzelfde zal gebeuren. Deze drie bevolkingsopbouwen blijven elkaar afwisselen/opvolgen.
       
  c. Stel dat de aantallen  200 - X - 100 zijn
Dan zijnde aantallen over een jaar  200 - 160 - 0,625X
Dus moet gelden  X = 160
Dan is inderdaad 0,625X = 100
De vogelliefhebber moet dus 40 volwassen vogels toevoegen.
       
2. a. Omdat de bevolkingsgroepen 5 jaar breed zijn betekent elke vijf jaar dat je één keer met M moet vermenigvuldigen:
   
   
   
       
  b. Stel die hoeveelheden J, V en B,  dan geldt:
1 • V + 3/4 • B = J
2/3 • J = V
2/3 • V = B

Uit de tweede volgt  J = 1,5V  en uit de derde  B = 2/3V  en die kun je samen invullen in V + B + J = 400
Dat geeft   25/6V = 400  dus  V = 96
Dan is  B = 64  en   J = 144
       
  c.
    Dat betekent dat om de drie jaar de hoeveelheid in elke leeftijdsgroep wordt vermenigvuldigd met 2/9.  Dus de totale hoeveel ook om de drie jaar.
       
  d. De groeifactor van het totale aantal is 2/9 per 3 jaar  (zie vraag c)
30000 • (2/9)x = 50  geeft  x = 4,25
Dat is na  4,25 • 3 = 13 jaar.
       
3. a. De lesliematrix is de volgende:  
     
    Over 5 dagen moet je L5 toepassen op de bevolkingsopbouw nu:  
     
       
  b. 1 • T + 2 • D = E
0,5 • E = T
0,5 • T = D
E + T + D = 6300

De tweede geeft  E = 2T  en de derde geeft  D = 0,5T en die kun je invullen in de vierde:
2T + T + 0,5T = 6300  dus T =1800
Dan is  E = 3600 en D = 900
De opbouw is  3600 - 1800 - 900
       
4. De lesliematrix is de volgende (als 10 Jongen één volwassenen voortbrengen, dan brengt één Jonge gemiddelde 0,1 volwassenen voort):
 
  Over 6 weken vermenigvuldigen met L6 :
 
  Dat zijn er in totaal  123580.
       
5. a. Elk exemplaar heeft per periode gemiddeld 0,25 nakomelingen
       
  b.
   
       
6. a. de 1210 exemplaren van 1-2 maanden oud zijn een periode later veranderd in de  1030 exemplaren van 2-3 maanden oud. De kans dat een exemplaar nog leeft is dus  1030/1210 = 0,85
       
  b.
       
  c.
    De laatste kolom is afgerond op gehelen. De totale populatie is 2960.
       
7. a. VAN jonge vlieg NAAR oude vlieg is factor 2k, maar dat kan nooit meer dan 1 zijn, immers het zijn degenen die overleven. Dus  2k ≤ 1  dus  k ≤ 0,5.
       
  b. Dat waren de 773 eitjes  bij telling 22. Die zijn één telling later allemaal jong (en alle exemplaren die in telling 22 'jong' waren zijn een week later oud geworden)
       
  c. van eitje naar jong:  alle 773
Dus bij telling 23 waren er 773 jonge vliegen en 994 -773 = 221 ouden

Stel dat er bij telling 22  x jongen waren en dus  926 - x ouden
Dat geeft bij telling 23 dan  7kx + 4k(926 - x)   eitjes en dat moet gelijk zijn aan 887
Verder geeft dat bij telling 23 ook 2kx  ouden  en dat moet gelijk zijn aan 221

7kx + 4k(926 - x) = 887 ⇒  7kx + 3704k - 4kx = 887 ⇒  3kx + 3704k = 887
2kx = 221  geeft  x = 221/2k en dat kun je invullen in de vorige vergelijking:
3k • 221/2k  + 3704k = 887
331,5  + 3704k  = 887
3704k = 555,5
k ≈ 0,15   en dat geeft voor telling 24:
   
    Dat geeft  944 eitjes en  887 + 232 = 1119 vliegen, en dat klopt precies met de werkelijke aantallen.
       
8. a.
       
  b. De 302 km2 klasse 1 op t = 0 is op t = 1 overgegaan in 300 km2 klasse 2, 
dus   g1 = 300/302 = 0,993  en dan is dus b1 = 0,007
De 284 km2 klasse 2 op t = 0 is op t = 1 overgegaan in 278 km2 klasse 3,
dus g2 = 278/284 = 0,979  en dan is  b2 = 0,021
       
  c. Uiteindelijk zal de vegetatie stabiel worden, en bestaan uit 19% klasse 1, 19% klasse 2, 18% klasse 3 en 44% klasse 4.
       
  d.
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)