© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

 
1.      
       
2.      
       
3. We hebben al bewezen dat er minstens één monochromatische driehoek is. Laten we stellen dat die rood is. en teken de graaf met die drie knooppunten bovenaan. Vanaf een punt P van die driehoek zijn er voor de andere lijnen nu drie mogelijkheden:  geen rode, 1 rode, 2 roden of 3 roden. Laten we die gevallen apart bekijken:
       
 

       
  A. 3 roden.
Zodra nu één van de ontbrekende lijnen rood is heb je een tweede rode driehoek. Maar als ze allemaal groen zijn heb je een groene driehoek.
  B. 0 roden.
Zodra nu twee van de onderste drie punten een rode lijn hebben heb je een tweede rode driehoek. Maar als ze allemaal groene lijnen hebben heb je een groene driehoek.
  C. 2 roden
Zodra één van de drie groene lijnen rood zou zijn heb je een tweede rode driehoek. Als ze allemaal groen zijn heb je een groene driehoek.
  D. 1 rode.
Omdat de redenering voor elk willekeurig punt van de bovenste rode driehoek geldt, moet er dus vanaf elk punt precies één rode lijn lopen. De onderste drie punten zijn nog willekeurig, dus in figuur D heb ik drie rode lijnen getekend
Alle groene lijnen in deze figuur waren "verplicht" om een tweede rode driehoek te voorkomen.
Maar nu moeten de drie overgebleven lijnen wel rood zijn (om een groene driehoek te voorkomen) dus dat levert een rode driehoek op.
       
  Kortom, in alle gevallen een tweede driehoek van één kleur.
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)