© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
P en Q liggen wel allebeide op de bissectrice van r1 en r2, maar de lijnen r1 en r2 hebben TWEE bissectrices.
Hoe weet je dat P en Q op dezelfde bissectrice liggen?
       

       
Stel dat P op b2 ligt, dan is  d(P, r2) = d(P, r1) en dat is de lengte van die blauwe lijntjes.
Maar dat moet ook gelijk zijn aan PF, dus moet F ergens op de blauwe cirkel liggen.

Volgens de zelfde redenering moet F op de rode cirkel liggen.
Dat kan niet, dus liggen P en Q op dezelfde bissectrice.
 

(voor de echte muggenzifters:
Het enige geval waarbij F in bovenstaande tekening op beide cirkels kan liggen, is als F het zelfde punt op r2 is, maar dat is onmogelijk:  een brandpunt kan niet op de richtlijn liggen)
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)