|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||||||
 |
|||||||||
| 1. | a. | SQ2 = 62
+ 42 dus SQ = √42
tan (SQT) = (4/6)
geeft ∠SQT = 33,69º |
|
||||||
| 2. | 82
= 52 + 112 - 2 • 5 • 11 • cosA 64 = 146 - 110cosA -82 = -110cosA cosA = 0,74545... A = 41,8018...º cosA = AD/5 dus 0,74545... = AD/5 dus AD = 5 • 0,74545... = 3,727... De driehoeken ADE en ABC zijn gelijkvormig (F-hoeken) |
||||||||
|
|||||||||
| DE = 8 • 3,727.../11 = 2,71 | |||||||||
| 3. |
 |
||||||||
| in driehoek AMD:
52 + 102 = r2
⇒ r2 = 125 Als BC = 10 dan is QR = PB = 5 in driehoek MQR: MR2 + 52 = r2 = 125 Dus MR = 10 Dan is BR = 5 De oppervlakte van BPQR is dan 25. |
|||||||||
| 4. |
 |
||||||||
| rechterfiguur: in de
driehoek linksonder is de schuine zijde gelijk aan 20
- x x2 + 152 = (20 - x)2 x2 + 225 = 400 - 40x + x2 40x = 175 x = 43/8 cm en dat is ongeveer 44 mm |
|||||||||
| 5. | cosinusregel: BF2 = 5422 + 4252
-
2 • 542 • 425 • cos(58) Dat geeft ∠BF = 479,849... sinusregel: 479,849/sin(58) = 542/sin(∠BAF) dat geeft sin(∠BAF) = 0,957... Dan is ∠BAF = 73,31° Dat scheelt afgerond 2° |
||||||||
| 6. | cosinusregel in BCQ: 122 = 72 +
72 - 2
· 7 · 7 · cos(2a) 144 = 98 - 98cos(2a) 46 = -98cos(2a) cos(2a) = -0,4693..... 2a = 118 a = 59 cosinusregel in driehoek ABC: 122 = 102 + AC2 - 2 · 10 · AC · cos(59) 144 = 100 + AC2 - 10.30 · AC AC2 - 10,30AC - 44 = 0 de ABC-formule geeft AC = 13,549... afgerond is AC = 13,55 |
||||||||
| 7. | sos-cas-toa in ACD: cos(25) = AC/6 dus
AC = 6cos(25) = 5,43.... gebruik nu de cosinusregel in ABC: AB2 = 5,432 + 72 - 2 · 5,43 · 7 · cos(25) = 9,573... AB = Ö(9,573...) = 3,094... gebruik nu de sinusregel in ABC: 7/sin(BAC) = 3,09/sin(25) sin(∠BAC) = 0,95.... ∠BAC = 72,96.... maar dat voldoet niet want de hoek is stomp. dus ∠BAC = 180 - 72,96... = 107,03... dan is ∠BAD = ∠BAC - 90 = 17º |
||||||||
| 8. | ABS is gelijkvormig met CDS dus AB = 11
· 5/4= 13,75 cosinusregel in CDS: 52 = 42 + CS2 - 2 · 4 · CS cos(60) Y1 = 25 Y2 = 16 + X2 - 8 · X cos(60) intersect geeft CS = 5,60.... AEF is gelijkvormig met CDS dus AF = (13,75 - 2)· 5,60.../5 = 13,2 |
||||||||
| 9. | a. | OP
= 14 gebruikt de cosinusregel in driehoek OPB: 142 = 52 + 102 - 2 · 5 · 10 · cos(b) 196 = 25 + 100 - 100· cos(b) 71 = -100 · cos(b) -0,71 = cos(b) b = 135° |
|||||||
| b. | Als
a = 90 dan is hoek BOP = 90°
- 50° = 40° Dan is hoek BPO ook 40° want de driehoek is gelijkbenig. Dan is hoek PBO gelijk aan 180° - 2 · 40° = 100° Sinusregel in driehoek OBP: OP/sin100 = 10/sin40 Dat geeft OP = 15,3 |
||||||||
| c. | Voor
punt R geldt: x2 + y2 =
202 Maar omdat y = 2x geeft dat x2 + (2x)2 = 400 5x2 = 400 x2 = 80 x = Ö80 en dan is y = 2Ö80 R = (8.9, 17.9) |
||||||||
