© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

     
1. a. SQ2 = 62 + 42  dus  SQ = √42

tan (SQT) = (4/6)  geeft  ∠SQT = 33,69º

sinα = 9/10  geeft  α =  64,16º

Dan is ∠SQR = 180 - 33,69 - 64,16 = 82,15º

cosinusregel:  x2 = 42 + 64 - 2 • √42 • 8 • cos82,15
x2 = 92,45
x = 9,62 m  

       
2. 82 = 52 + 112 - 2 • 5 • 11 • cosA
64 = 146 - 110cosA
-82 = -110cosA
cosA = 0,74545...
A = 41,8018...º

cosA = AD/5  dus  0,74545... = AD/5  dus  AD = 5 • 0,74545... = 3,727...
De driehoeken ADE en ABC zijn gelijkvormig  (F-hoeken)
       
 
AD
3,727...		 DE
??		 AE
 
AB
11		 BC
8		 AC
 
  DE = 8 • 3,727.../11 = 2,71
       
3.
       
  in driehoek AMD:   52 + 102 = r2  ⇒  r2 = 125
Als BC = 10 dan is  QR = PB = 5
in driehoek MQR:   MR2 + 52 = r2 = 125
Dus MR = 10
Dan is  BR = 5
De oppervlakte van BPQR is dan 25.
       
4.
       
  rechterfiguur:  in de driehoek linksonder is de schuine zijde gelijk aan 20 - x
x2 + 152 = (20 - x)2
x2 + 225 = 400 - 40x + x2
40x = 175
x = 43/8 cm en dat is ongeveer 44 mm
       
5. cosinusregel:  BF2 = 5422 + 4252 - 2 • 542 • 425 • cos(58)
Dat geeft  ∠BF = 479,849...

sinusregel:  479,849/sin(58) = 542/sin(∠BAF)
dat geeft  sin(∠BAF) = 0,957...
Dan is ∠BAF = 73,31° 
Dat scheelt afgerond 2°
       
6. cosinusregel in BCQ:  122  = 72 + 72 - 2 · 7 · 7 · cos(2a)
144 = 98 - 98cos(2a)
46 = -98cos(2a)
cos(2a) = -0,4693.....
2a = 118
a = 59

cosinusregel in driehoek ABC:  122 = 102 + AC2 - 2 · 10 · AC · cos(59)
144 = 100 + AC2 - 10.30 · AC
AC2 - 10,30AC - 44 = 0
de ABC-formule geeft AC = 13,549...
afgerond is AC = 13,55