|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||||||
 |
|||||||||
|
|
|||||||||
| Het vierkant heeft
oppervlakte 8 · 8 = 64 Voor de cirkel geldt pr2 = 64 en dat geeft r = Ö(64/p) = 4,5135.... Dan is DP = 4,5135.... Pythagoras in het vierkant geeft 82 + 82 = DB2 dus is DB = Ö128 = 11,3137.... Dan is PB = 11,3137 - 4,5135 = 6,8002 De driehoeken DPQ en BPA zijn gelijkvormig (zandloper) Dat geeft de verhoudingstabel: |
|||||||||
|
|||||||||
| DQ = (4,5135
· 8) /6,8002
= 5,3098 Hoek ABP is 45 Cosinusregel in driehoek APB: AP2 = 82 + 6,80022 - 2 · 8 · 6,8002 · cos(45°) AP = 5,7712.... In de verhoudingstabel geeft dat PQ = (5,7712 · 4,5135)/6,8002 = 3,8305 Invullen wat we al hebben: |
|||||||||
|
|
|||||||||
| sinusregel in driehoek
APB: 8/sin(ÐAPB) =
5,7712/sin45 (weer de
cosinusregel kan ook) sin(ÐAPB) = 0,9801... dus ÐAPB = 78,58° Dan is ÐDPQ ook 78,58° (overstaande hoeken Dan is ÐDRP ook 78,58° (gelijkbenige driehoek, want DR = DP = straal cirkel)) Dan is ÐPDR = 180° - 2 · 78,58° = 22,84° Dan is ÐRDQ = 45° - 22,84° = 22,15° Cirkeldeel DRS is dus 22,15/360 ste deel van de hele cirkel dus heeft oppervlakte 22,15/360 · 64 = 3,9377.... Trek de hoogtelijn RE van driehoek DQR loodrecht op DQ Dan is sin(ÐRDE) = ER/4,5135 dus ER = 4,5135 · sin(45) = 3,1915.... De oppervlakte van driehoek DPQ is 0,5 · 5,3098 · 3,1915 = 8,4731... De oppervlakte van het kleine cirkelstukje is dan 8,4731 - 3,9377... » 4,53. |
|||||||||
