|
|||||
| 1. | a. |
Δun
= * - 2 - 6 - 10 - 14 - ... Δun = 4n - 6 un = un - 1 + 4n - 6 |
|||
| b. | 50 - 54 -
57 - 59 - 60 - 60 -
59 - ..... de verschilrij is 4 - 3 - 2 - 1 - 0 - ..... de formule daarvan is Δun = -n + 6 dan is een recursievergelijking un = un - 1 - n + 6 |
||||
| c. | 0 - 1/2
- 5/6
- 13/12
- 77/60 -
87/60
- ... de verschilrij is 1/2 - 1/3 - 1/4 - 1/5 - 1/6 - ..... de formule daarvan is Δun = 1/n dan is een recursievergelijking un = un - 1 + 1/n |
||||
| d. | 1 - 9 - 36 -
100 - 225 - .... de verschilrij is 8 - 27 - 64 - 125 - ..... de formule daarvan is Δun = n3 dan is een recursievergelijking un = un - 1 + n3 |
||||
| 2. | un
= 2n2 + n dus un
- 1 = 2(n - 1)2 + (n
- 1) Δun = un - un - 1 = (2n2 + n) - (2(n - 1)2 + (n - 1)) = 2n2 + n - (2n2 - 4n + 2 + n - 1) = 2n2 + n - 2n2 + 4n - 2 - n + 1 = 4n - 1 |
||||
| 3. | de rij is 2 - 7
- 15 - 26 - de verschilrij is 5 - 8 - 11 - en dat is een rekenkundige rij met directe formule Δun = 3n - 1 dan is un = un - 1 + 3n - 1 met u1 = 2 mode - seq nMin = 1 u(n) = u(n - 1) + 3n - 1 u(nMin) = 2 TABLE geeft bij n = 50 dat er 3775 kaarten voor het 50e huis nodig zijn. |
||||
| 4. | a. | Sn = 1 + 4 + 9 + ... + n2
verschilrij: ΔSn = n2 Dan is Sn = Sn - 1 + n2 mode seq nMin = 1 u(n) = u(n - 1) + n2 u(nMin) = 1 TABLE geeft bij n = 57 een waarde 63365, dus er waren 57 lagen. |
|||
| b. | Halverwege het aantal
kratten was 31682,5 kratten TABLE geeft bij n = 45 ongeveer 30000 kratten ze hadden dus al 57 - 45 = 12 lagen gedaan, en moesten er nog 45. dat is 12/57 • 100% = 21% van de hoogte |
||||
| 5. | |||||
| 6. | un
= n2 - 3n un - 1 = (n - 1)2 - 3(n - 1) = n2 - 2n + 1 - 3n + 3 = n2 - 5n + 4 vn = un - un - 1 = n2 - 3n - (n2 - 5n + 4) = 2n - 4 Dat is de directe formule van een rekenkundige rij (steeds 2 erbij) |
||||
| 7. | a. | 1 lijn: 2 vlakdelen 2 lijnen: 4 vlakdelen 3 lijnen: 7 vlakdelen 4 lijnen: 11 vlakdelen |
|||
| b. | Elk snijpunt voegt
een vlakdeel toe; namelijk het gebied waar de nieuwe lijn doorheen loopt
wordt in tweeën verdeeld, dus wordt 2 vlakdelen in plaats van 1. Dus het nieuwe aantal vlakdelen is het oude plus het aantal snijpunten. |
||||
| c. | mode seq nMin = 1 u(n) = u(n - 1) + n u(nMin) = 2 TABLE bij n = 10 geeft 56 vlakdelen. |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||