© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
     
1. a. 12 → 38 → 116 → 350 → 1052 → 3158  
       
  b. 3 → -1 → -9 → 71 → 5031 → 25310951  
       
  c. 2  → 6 → 2  → 6 → 2 → 6   
       
2. a. er komt steeds 3 bij, dus  un = un - 1 + 3  met  u0 = 2
       
  b. er wordt steeds door 2 gedeeld, dus  un = 0,5un - 1  met  u0 = 1024
       
  c. vermenigvuldigen met 2, en er dan 3 bij optellen:  un = un - 1 • 2 + 3  met  u0 = 1
       
  d. steeds kwadrateren,  dus  un = un - 12  met  u0 = 2
       
3. a. bij 70% verkopen blijft 30% over, dus dat geeft  un = 0,3 • un - 1 + 800  met  u0 = 1500
       
  b. het aantal dat er op een dag bijkomt is 0,3un
Dat betekent dat un = un - 1 + 0,3un - 1   ofwel  un = 1,3un - 1  met  u0 = 40
       
  c. 20% erbij betekent vermenigvuldigen met 1,2.  Dat geeft  un  = 1,2 •  un - 1 - 150  met  u0 = 400
       
4. 2 • u4  - 1 = 113  dus  2u4 = 114  dus  u4 = 57
2 • u3 - 1 = 57  dus  2u3 = 58  dus  u3 = 29
2 • u2 - 1 = 29  dus  2u2 = 30  dus u2 = 15
2 • u1 - 1 = 16 dus 2u1 = 16 dus u1 = 8
       
5. u1 = a • u0 + b  geeft  20 = 10a + b
u2 = a • u1 + b geeft  32 = 20a + b
Uit de eerste vergelijking volgt  b =  20 - 10a  en dat kun je invullen in de tweede vergelijking:
32 = 20a + 20 - 10a
12 = 10a
a = 1,2  en dan is  b = 20 - 10a = 20 - 12 = 8
De vergelijking is dus  un = 1,2un - 1 + 8 

u5 = 1,2 • 63,68 + 8 = 84,416
u6 =  1,2 • 84,416 + 8 = 109,2992
       
6. a. aflezen:  u(1) = 4000 en u(2) = 1000 en u(3) = 2500
1000 = a • 4000 + b
2500 = a • 1000 + b

Trek ze van elkaar af:   1500 = -3000a  ⇒  a = -0,5
1000 = -0,5 • 4000 + b  geeft dan b = 3000

Dus u(n + 1) = -0,5 • u(n) + 3000
       
  b. 4000 = -0,5 • u(0) + 3000
1000 = -0,5 • u(0)
u(0) = -2000
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)