© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
     
1. functies gelijk:   x2 - 9x + p  =  -2x2 - px
afgeleides gelijk:  2x - 9 = -4x - p
de tweede geeft  p = -6x + 9  en dat kun je invullen in de eerste:
x2 - 9x - 6x + 9  =  -2x2 - (-6x + 9)x
x2 - 15x + 9 = -2x2 + 6x2 - 9x
0 = 3x2 + 6x - 9
x2 + 2x - 3 = 0
(x - 1)(x + 3) = 0
x = 1 ∨  x = -3
Dat geeft met  p = -6x + 9 dus  p = 3  of  p = 27
       
2. functies gelijk:  x3 - 2x2 + p = x2 + 9x + 1
afgeleides gelijk:  3x2 - 4x = 2x + 9
3x2 - 6x - 9 = 0
x2 - 2x - 3 = 0
(x - 3)(x + 1) = 0
x = 3  ∨  x = -1

x = 3 geeft  33 - 2 • 32 + p = 32 + 9 • 3 + 1
9 + p = 37
p = 28

x = -1  geeft  (-1)3 - 2 • (-1)2 + p = (-1)2 + 9 • -1 + 1
-3 + p = - 7
p = -4
       
3. Als je de grafiek van y = 2x2  over afstand a omhoog schuift dan wordt de formule y = 2x2 + a
Die moet y = √x raken.
functies gelijk:   √x = 2x2 + a
afgeleides gelijk:   0,5x-0,5 = 4x
de tweede geeft  0,5 = 4x1,5
x1,5 = 0,125
x = 0,1251/1,5 = 0,25

√0,25 = 2 • 0,252 + a
0,5 = 0,125 + a
a = 0,375
       
4. f(x) = x2 - 4x√x + 4x
f ' = 2x - 1,5 • 4 •  x0,5 + 4
f '(0) = 4
lijn k heeft dus helling 4, en is de lijn y = 4x
waar heeft de grafiek van f nog meer helling 4?
2x - 1,5 • 4 •  x0,5 + 4 = 4
2x - 6√x = 0
2√x(√x - 3) = 0
√x = 0  ∨  √x = 3
x = 0  ∨  x = 3
x = 3 geeft  y = 32 - 4 • 3√3 + 4 • 3 = 21 - 12√3

waar heeft  k die y-coφrdinaat?
y = 21 - 12√3 = 4x
x = 5,25 - 3√3
de grafiek van  f  moet dus van x = 3 naar  x = 5,25 - 3√3 geschoven worden.
dat is  3 - (5,25 - 3√3) = 3√3 - 2,25  naar links.