|
|||||
| Een in elkaar zakkende driehoek. | |||||
|
Het probleem: ABC is een gelijkbenige driehoek met top C (dus AC = BC). De bissectrice van hoek A snijdt zijde BC in punt P. Wat gebeurt er met de plaats van punt P als de hoogte h van de driehoek naar nul gaat? (dus als AM naar nul gaat) |
|
||||
|
Een
oplossing: Leg een assenstelsel aan met bijvoorbeeld de oorsprong in A. Stel dat AB = 2p Dan is dus C = (p, h) Kies punt D op de x-as zodat AD = AC. AC = √(h2 + p2) dus D = (√(h2 + p2), 0) Dan gaat de bissectrice AP door het midden N van DC (uit symmetrie van driehoek ADC) N = (1/2(p + √(h2 + p2)), 1/2h) Dus AN is de lijn met vergelijking: |
|
||||
|
|
|||||
| B = (2p, 0)
dus BC is de lijn y = -h/p
• x + 2h AN snijden met BC geeft de plaats van punt P: |
|||||
|
|
|||||
| Laat nu h naar
nul gaan, dan geeft dat x = 4/3
• p Kortom: P nadert het punt van AB waarvoor AP = 2/3AB |
|||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||
