© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Zelfgelijkende figuren.
   

"Een zelfgelijkende figuur is een figuur
die is op te bouwen uit een aantal kleinere kopieën van zichzelf"
   
Uit de vorige les snap je nu meteen dat een fractal ook zo'n zelfgelijkende figuur is; bij een fractal kun  je zelfs oneindig lang doorgaan met dat  "opbouwen uit kleinere kopieën". Je kunt oneindig lang "inzoomen" en krijgt daarbij steeds hetzelfde patroon. Dat wordt mooi geïllustreerd door deze animatie van de Sierpinski driehoek:
   
 

 

BRON: http://darcy.rsgc.on.ca/ACES/MainPages/HauswirthSierpinskiZoom.html
     
Hier heb je nog een aantal zelfgelijkende figuren:
     

     
Van elke zelfgelijkende figuur kun je makkelijk een fractal maken, door al die kleinere kopieën op hun beurt wéér te verdelen in nog kleinere kopieën, en dan wéér, en dan wéér,.....
     
Fractals in de natuur.
     
Natuurlijk bestaan er geen echte fractals in de natuur:  "oneindig" bestaat nou eenmaal niet. Maar er zijn wel zelfgelijkende vormen in de natuur te vinden die een aantal stappen op weg naar een fractal gemaakt hebben. Figuren die dus een aantal keren uit verkleiningen van zichzelf zijn opgebouwd.

Hier zijn een paar voorbeelden, die wel voor zichzelf spreken, denk ik.
     
Romanesco bloemkool
     

Varenblad.
     
Bliksem.
     

Kustlijn.
Een video met uitleg kun je hier vinden.
       
  OPGAVEN
       
1. Begin van de zelfgelijkende L-figuur bovenaan deze les een fractal te maken.
Je kunt daarbij dit werkblad (WORD-bestand) gebruiken.
       
2.

Laat met een tekening zien dat ook de volgende twee figuren zelfgelijkend zijn.
       
 

       
       
     

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)