De kievit is een weidevogel. Het aantal kieviten in Nederland neemt af. Dit komt onder andere door intensivering van de landbouw en door uitbreiding van het stedelijk gebied.
We maken in deze opgave onderscheid tussen de aantallen broedende en niet-broedende kieviten.

In de periode 1990-2010 nam het aantal broedende kieviten elk jaar met 3% af.

4p.

1.

Bereken met hoeveel procent het aantal broedende kieviten in de periode 1990-2010 is afgenomen. Geef je antwoord in hele procenten.

Na 2010 nam het aantal broedende kieviten in Nederland elk jaar met 5% af. Neem aan dat deze afname zo doorgaat.

4p.

2.

Bereken in welk jaar het aantal broedende kieviten voor het eerst minder dan de helft zal zijn van het aantal in 2010.

In de figuur zie je het aantal kieviten voor een aantal jaren weergegeven.
Hierbij gaat het om een ander deel van de populatie, namelijk de niet-broedende kieviten. In de figuur is ook de trendlijn getekend. Dit is de lijn die zo goed mogelijk bij de punten past.

Er is een jaar waarin het aantal niet-broedende kieviten het meest afwijkt van de trendlijn.

4p.

3.

Bereken voor dat jaar hoeveel procent het aantal niet-broedende kieviten afwijkt van de trendlijn. Geef je antwoord in hele procenten.

Vanaf het jaar 2000 neemt het aantal niet-broedende kieviten ongeveer lineair af. Neem aan dat deze afname na het jaar 2015 op dezelfde wijze doorgaat.

4p.

4.

Bereken met behulp van de bovenstaande gegevens het aantal niet-broedende kieviten in het jaar 2021. Geef je antwoord in een geheel aantal duizendtallen.

In de volgende figuur zie je een actogram van deelnemer San-19.

Van deze deelnemer zijn alle actogrammen van de periode 15 januari tot en met 11 februari geanalyseerd. Er is onder andere gezocht naar een verband tussen het tijdstip van naar bed gaan Tin en het tijdstip van opstaan Tuit . Daartoe zijn Tin en Tuit weergegeven in een spreidingsdiagram. Zie de volgende figuur.

2p.

5.

Geef in de figuur aan welk punt in het spreidingsdiagram afkomstig is van het actogram van deelnemer San-19 in de eerste figuur.

Van deelnemer San-19 is de spreidingsbreedte van Tin … keer zo groot als de spreidingsbreedte van Tuit .

3p.

6.

Bereken welk getal er op de puntjes moet staan. Geef je antwoord in één decimaal.

I:   Er lijkt bij deelnemer San-19 geen verband te zijn tussen Tin en Tuit .
II:  De verdeling van de tijdstippen Tin lijkt bij deelnemer San-19 niet op een normale verdeling.

4p.

7.

Geef bij elke conclusie een geldig argument dat de onderzoekers gebruikt zouden kunnen hebben ter onderbouwing van die conclusie.

Niet alle tijd die in bed wordt doorgebracht is echte slaaptijd. Vaak is er tijd nodig om in slaap te komen of blijft iemand
’s morgens nog even liggen na het wakker worden. Uit metingen bij deelnemer San-19 is gebleken dat hij om daadwerkelijk 8 uur te slapen, 9 uur in bed moet liggen.

4p.

8.

Onderzoek in hoeveel van de gemeten nachten deelnemer San-19 zich aan de stelregel ‘minstens 8 uur slaap per nacht’ gehouden heeft. Gebruik de figuur op de uitwerkbijlage.

Het onderzoek is eenmaal in de zomer en eenmaal in de winter uitgevoerd. Van elke deelnemer aan het onderzoek is zowel van de zomerperiode als van de winterperiode de gemiddelde echte slaaptijd berekend. Deze gemiddelde slaaptijden van alle deelnemers zijn weergegeven in twee boxplots. Zie onderstaande figuur.

De onderzoekers trekken op basis van dit onderzoek de volgende twee conclusies:

4p.

9.

Leg bij elk van deze twee conclusies uit of je die wel of niet kunt trekken op grond van bovenstaande boxplots. Gebruik waar mogelijk een vuistregel van het formuleblad.

Bij elke internetverbinding beperkt de bandbreedte de snelheid. De bandbreedte van een verbinding is de maximale hoeveelheid data die verwerkt kan worden per tijdseenheid.
In de volgende figuur is voor drie datahoeveelheden D (in Mbit) het verband weergegeven tussen de verwerkingstijd T (in seconden) en de bijbehorende bandbreedte B (in Mbit/s) bij het downloaden.

Bij een bandbreedte van 300 Mbit/s duurt het langer om 1000 Mbit te downloaden dan 500 Mbit.

3p.

10.

Bepaal hoeveel seconden langer. Je kunt hierbij gebruikmaken van de figuur. Geef je antwoord in één decimaal.

In de figuur zie je voor D = 1000 het omgekeerd evenredig verband tussen B en T getekend.

3p.

11.

Stel bij deze waarde van D een formule op waarbij je B uitdrukt in T. Je kunt hierbij gebruikmaken van de figuur. Licht je antwoord toe.

In de volgende figuur zie je de voorspelde gemiddelde hoeveelheden van vier groepen huishoudens. De verticale as heeft een logaritmische schaal. Op de horizontale as is elk jaar in 12 maanden verdeeld.

vo = voorlopers (intensief internetgebruik)
ve = vernieuwers (meer dan gemiddeld internetgebruik)
do = doorsneegebruikers (normaal internetgebruik)
ac = achterblijvers (gering internetgebruik)

In deze figuur zie je dat de gemiddelde uploadhoeveelheid per huishouden per dag voor alle groepen huishoudens in de loop der jaren toeneemt.
De achterblijvers hebben later dan de doorsneegebruikers een gemiddelde uploadhoeveelheid van 900 Mbit per huishouden per dag.

3p.

12.

Bepaal hoeveel jaar en maanden dit later is. Je kunt hierbij gebruikmaken van de figuur.

Een lezer van het onderzoeksrapport beweert:
“Het jaarlijkse groeipercentage van de gemiddelde uploadhoeveelheid per huishouden per dag van de achterblijvers is lager dan dat van de vernieuwers.”

5p.

13.

Onderzoek of deze lezer gelijk heeft. Je kunt hierbij gebruikmaken van de figuur.

Om een nauwkeuriger beeld van het functioneren van de nieren te krijgen, moet rekening worden gehouden met de lichaamsbouw en de leeftijd van de persoon die onderzocht wordt.
In veel gevallen wordt hiervoor de GFR (Glomerular Filtration Rate, de filtratiesnelheid van de nieren in milliliter per minuut) berekend. Er bestaan hiervoor meerdere formules. Een daarvan is formule 1. Deze formule is voor mannen en vrouwen verschillend.

Hierin is L de leeftijd van de patiënt in jaren, G het lichaamsgewicht in kg en K de hoeveelheid kreatinine in micromol per liter.

Thomas en Julia zijn een tweeling van 45 jaar. Ze laten een onderzoek doen naar het functioneren van hun nieren.
Thomas is een man, hij weegt 78 kg. Julia is een vrouw, ze weegt 69 kg.
Bij beiden is de hoeveelheid kreatinine in het bloed 95 micromol per liter.

3p.

14.

Bereken hoe groot het verschil is tussen de GFR van Thomas en de GFR van Julia. Geef je antwoord in een geheel aantal milliliter per minuut.

Nicolien is een vrouw. Ze laat ieder jaar de waarde van haar GFR bepalen. Neem aan dat haar lichaamsgewicht gelijk blijft. De waarden van haar GFR worden in de loop der jaren groter.

3p.

15.

Beredeneer, zonder getallenvoorbeelden te gebruiken, met behulp van formule 1 dat de nierfunctie van Nicolien beter wordt.

Voor mannen van 40 jaar en een gewicht van 80 kg is formule 1 te herleiden tot een formule
van de vorm GFR = ... × K^..., waarbij er op de  puntjes getallen staan.

3p.

16.

Geef deze herleiding en geef daarbij de getallen die op de puntjes komen te staan in gehelen.

Een andere formule die vaak gebruikt wordt, is formule 2. Ook deze formule is voor mannen en vrouwen verschillend.

Hierin is L de leeftijd van de patiënt in jaren en K de hoeveelheid kreatinine in micromol per liter.

Formule 2 geeft de GFR voor patiënten die een gewicht hebben dat past bij hun lengte. Het voordeel van deze formule is dat het lichaamsgewicht niet nodig is in de berekening.

Klaas is een man van 33 jaar met een gewicht dat past bij zijn lengte. De hoeveelheid kreatinine in zijn bloed is 95 micromol per liter. Formule 1 en formule 2 geven bij Klaas precies dezelfde uitkomst.

4p.

17.

Bij de GFR-waarden berekend met formule 2, is door de NVKC (Nederlandse Vereniging voor Klinische Chemie en Laboratoriumgeneeskunde)  de volgende tabel opgesteld.

Bij Jiska, een vrouw van 56 jaar, wordt een normale nierfunctie geconstateerd. Haar GFR is berekend met formule 2.

4p.

18.

Bereken hoeveel kreatinine Jiska maximaal in haar bloed heeft. Geef je antwoord in een geheel aantal micromol per liter.

Elektrische en hybride personenauto’s1) nemen juist toe in aantal. Hun gezamenlijk aandeel was in 2016 met ongeveer 2,6% nog betrekkelijk klein.

Om de ontwikkelingen in kaart te brengen, is onderstaande tabel beschikbaar. Hierin staat informatie over het aantal personenauto’s in Nederland.

We nemen aan dat in de periode 2012-2016 gold:

het aantal personenauto’s dat op benzine of diesel reed, nam jaarlijks met hetzelfde aantal toe;

het aantal personenauto’s dat op lpg (gas) reed, nam jaarlijks met hetzelfde aantal af;

het gezamenlijk aantal elektrische en hybride personenauto’s nam jaarlijks met hetzelfde percentage toe.

Het is de vraag of de hierboven genoemde ambitie gehaald wordt als de groei bij elk van de drie bovenstaande punten zich na 2016 op dezelfde wijze blijft voortzetten.

6p.

19.

Onderzoek, gebruikmakend van bovenstaande gegevens en aannames, of het gezamenlijk aandeel elektrische en hybride personenauto’s in 2020 ten minste 5,2% zal zijn.

T_in iets meer dan 23 uur,
T_uit iets minder dan 7 uur

Zie de figuur hiernaast. Het is de rode stip.

De spreidingsbreedte van T_uit is ongeveer van 4,9 tot 7,9 en dat is 3 uur

De verhouding is  ^4,7/₃ = 1,6.

Teken de lijn van precies 8 uur slaap, dus waarbij T_uit 9 uur later in dan T_in.
Dat is een rechte lijn, bijvoorbeeld door  (20, 5) en  (24, 9)

De punten van "minstens 8 uur slaap" liggen boven deze lijn (dan is T_uit hoger)

Zie de figuur.
Dat is bij 3 nachten het geval.

 

II:  Je kunt gemiddeldes niet aflezen uit een boxplot. (het middelste streepje van de boxplot staat bij de mediaan, en niet bij het gemiddelde!)

Het verschil is dus 1,6 seconden