Bij het zetten van koffie wordt soms een koffiezetapparaat gebruikt. Deze opgave gaat over een koffiezetapparaat waarbij de koffiekan, zonder het handvat en de bovenrand, de vorm heeft van een aan twee kanten afgeknotte bol.
De hoogte h (in cm) van de vloeistofspiegel in de koffiekan wordt gemeten ten opzichte van de onderkant van de koffiekan. Zie de volgende figuur.

V(h) is het volume (in cm3) van de vloeistof (koffie) in de koffiekan als de hoogte van de vloeistofspiegel h cm is.
Er geldt:   V(h) = 33πh + 4πh² - ¹/₃πh³

In deze opgave gaan we ervan uit dat de hete koffie vanaf het begin met constante snelheid de koffiekan in stroomt. Na precies 8 minuten staat de vloeistofspiegel op 9,2 cm hoogte. Hieruit kun je afleiden dat er 2,5 cm³ koffie per seconde in de koffiekan stroomt.

Bereken na hoeveel seconden de vloeistofspiegel in de koffiekan op 3,0 cm hoogte staat. Rond je antwoord af op een geheel getal.

In één kopje gaat 120 ml (120 cm³) koffie. Op de koffiekan staan streepjes die horen bij het vloeistofniveau voor 2, 3, 4, ..., 10 kopjes. In de figuur hieronder zijn deze streepjes voor 2 en 10 kopjes al aangegeven. De schaal van deze figuur is 1 : 2.

Teken in de figuur het streepje dat hoort bij 6 kopjes. Licht je werkwijze toe.

Nadat er koffie is gezet, wordt het koffiezetapparaat uitgeschakeld. De koffie in de kan koelt vervolgens af. Bij het uitschakelen heeft de koffie een temperatuur van 80 °C. In de volgende tabel is het temperatuurverloop van de koffie te zien. Je ziet dat de tijd t is gemeten in minuten, waarbij t = 0 het moment van uitschakelen is. De temperatuur T is gemeten in °C.

De temperatuur in de keuken waar het koffiezetapparaat staat, is 23 °C.
Een formule die het temperatuurverloop van de koffie redelijk benadert, is van de vorm T = 23 + b • g^t .
Je kunt de waarden van b en g berekenen door gebruik te maken van het eerste en het laatste meetpunt. Met de gegevens van het eerste meetpunt, t = 0 en T = 80 , kun je de waarde van b berekenen. Daarna kun je met behulp van de gegevens van het laatste meetpunt, t = 60 en T = 35 , de waarde van g berekenen.

Bereken op algebraïsche wijze de waarden van b en g. Rond daarna de waarde van g af op twee decimalen.

Een formule gebaseerd op alle meetgegevens uit de tabel is: T = 23 + 49 • 0,975^t  met t in minuten en T in °C.
Met behulp van deze laatste formule kan berekend worden voor welke waarde van t de koffie afkoelt met een snelheid van 1,0 °C per minuut.

Bereken met behulp van differentiëren deze waarde van t. Rond je antwoord af op één decimaal.

Gegeven is een balk ABCD.EFGH. Het grondvlak ABCD is een rechthoek met zijden AB = 5 en BC = 4. De hoogte AE is gelijk aan 6.
Op AB ligt punt R zodat AR = 2. Het punt Q is het midden van CG. Zie de figuur hierboven.

Teken in de figuur hiernaast de doorsnede van het vlak door de punten H, R en Q met de balk ABCD.EFGH.

De punten D, H, Q en R zijn de hoekpunten van een piramide met grondvlak DHQ en top R.

Van de piramide DHQ.R kan een uitslag getekend worden. Hieronder is hiermee een begin gemaakt. Daar is HD als een lijnstuk van 6 cm getekend.

Teken van deze uitslag het deel dat bestaat uit de vlakken DHQ en DRQ. Licht je werkwijze toe.

De grafiek in de bovenste figuur hiernaast hoort bij de functie f die gegeven is door 

Deze grafiek is symmetrisch ten opzichte van de y-as en heeft de x-as als horizontale asymptoot.
Er zijn punten op de grafiek waarvoor geldt  f(x) = ¹/₂.

Bereken algebraïsch de exacte waarden van de x-coördinaten van deze punten.

Op de grafiek van f worden twee transformaties na elkaar toegepast. Eerst wordt de afstand van de punten van de grafiek tot de x-as twee maal zo groot gemaakt en daarna wordt de afstand tot de y-as gehalveerd. Zie de onderste figuur hiernaast.

Geef een functievoorschrift dat past bij de nieuwe grafiek. Leg uit hoe je aan je antwoord gekomen bent

het eindpunt F blijkt op 10 verschillende plekken op EG vastgezet te kunnen worden,

De hoogte h boven de grond van het punt G is afhankelijk van α. 
Er geldt: h = 95 + 85 • sin(α − 60°) , met h in cm en α in graden.

Men vraagt zich af wat de maximale lengte van een rechthoekige lap stof is die over het droogrek te drogen kan worden gehangen zonder dat de uiteinden de grond raken. Beide hanggedeelten, EG en KM, worden daarbij steeds in dezelfde positie geplaatst. In de figuur hieronder is van deze situatie een vooraanzicht getekend.

Het punt F kan slechts op 10 verschillende standen worden vastgezet. In de volgende tabel staat weergegeven hoe groot α is bij 9 verschillende lengten van EF. (In de tabel ontbreekt de tiende lengte, EF = 85. Deze is niet van belang voor het beantwoorden van vraag 15.)

Onderzoek met behulp van deze tabel hoe groot de maximale lengte van de lap stof is. Rond je antwoord af op hele centimeters.

De grafieken van f en g raken elkaar echter niet. De vergelijking f (x) = g(x) heeft twee oplossingen.

Los op voor welke x geldt f (x) < g(x). Rond de grenswaarden van x af op twee decimalen.

De grafiek van f is een halve cirkel. 
Van het vierkant ABCD liggen de hoekpunten A en D op de x-as zodat OA = OD. De hoekpunten B en C liggen op de halve cirkel.
Om de oppervlakte van vierkant ABCD uit te rekenen, moet eerst de lengte van een zijde worden bepaald. We stellen daartoe OA = p. Hieruit volgt AD = 2p.
Met behulp van f (x) = √(1−x²)vinden we nu AB = √(1− p² ).