De cirkel c en de lijn l worden gegeven door c : x² + y² = 9 en l : y = -⁴/₃x + 5 . Zie de figuur.

1.

Cirkel c snijdt de negatieve y-as in het punt A. Lijn l snijdt de x-as in het punt B. De lijn k is de lijn door A en B. Zie onderstaande figuur.

2.

Wanneer men bij een experiment bepaalde bacteriën in een reageerbuis plaatst en voldoende voeding toedient, neemt het aantal bacteriën in de reageerbuis exponentieel toe.

Van zo’n experiment is in de volgende figuur log(N) uitgezet tegen t. Hierin is N het aantal bacteriën in de reageerbuis en t de tijd in uren.

In deze figuur is af te lezen dat aan het begin van het experiment geldt dat log(N ) = 1 en dat na 8 uur geldt dat log(N ) = 7.
Uit het verband in deze figuur volgt dat het aantal bacteriën in de reageerbuis tijdens het experiment met ongeveer 3% per minuut toeneemt.

3.

4.

Bereken in hoeveel minuten het aantal bacteriën in de reageerbuis verdubbelt. Rond je eindantwoord af op hele minuten.

Verder heeft men op basis van eerdere experimenten het verband tussen de optische dichtheid D en het aantal bacteriën in de reageerbuis N gevonden. Dit verband is weergegeven in de volgende figuur.

Tijdens een experiment laat een reageerbuis met bacteriën 84% van het licht door.

5.

Bepaal het aantal bacteriën in de reageerbuis. Geef je antwoord in miljoenen nauwkeurig en licht je antwoord toe. Maak daarbij gebruik van de figuur.

De functies f en g zijn gegeven door  f(x) = √x + ¹/_x  en  g(x) = 3√x - ³/_x
Het punt S is het snijpunt van de grafieken van f en g. Zie de figuur.

6.

h = 0,707 • b • t - 4,91• t²     .....(1)
d = 0,707 • b • t                    ......(2)

Hierbij is:
- t de tijd die de speer in de lucht is in seconden;
- b de beginsnelheid waarmee de speer geworpen wordt in m/s;
- h de hoogte van de speer in m op tijdstip t;
- d de horizontaal afgelegde afstand van de speer in m op tijdstip t.

Een speerwerper gooit een speer met een beginsnelheid van 25 m/s.

7.

Bereken hoe ver de speer volgens de formules gegooid wordt. Geef je antwoord in hele meters nauwkeurig.

Door formule (3) te substitueren in formule (1) kan worden aangetoond dat (bij benadering) geldt:

8.

Volgens de formules werd de speer bij het vestigen van het wereldrecord voor mannen in 1996 met een snelheid van 31,1 m/s geworpen.

9.

Bereken algebraïsch de maximale hoogte die de speer volgens de formules bereikt zou hebben tijdens dit wereldrecord. Geef je antwoord in hele meters nauwkeurig.

De gemeten afstand wordt als volgt gemeten:
- trek een rechte lijn vanaf de plek waar de speer landt tot het 8m-punt;
- de lengte van het deel van deze lijn van de plek waar de speer landt tot de afwerpboog, is de gemeten afstand.
Door deze manier van meten kan het voorkomen dat er een verschil is tussen de werkelijk geworpen afstand en de gemeten afstand. In de figuur staat hiervan een bovenaanzicht.

De winnaar van het speerwerpen bij de mannen op de Olympische Spelen van 2012 won met een gemeten afstand van 84,58 meter. Als hij zou hebben geworpen volgens de situatie in de figuur, dan zou zijn werkelijk geworpen afstand groter zijn geweest.

10.

Bereken in hele centimeters nauwkeurig het verschil tussen de gemeten afstand en de werkelijk geworpen afstand in deze situatie.

De functie f  is gegeven door  f(x) = ¹/_{(2x + 3)}
De grafiek van f  heeft een snijpunt A met de y-as. De lijn l is de raaklijn aan de grafiek van f  in A.
Zie de figuur.

11.

12.

13.

Het kookpunt van water is de temperatuur waarbij water gaat koken.
Het kookpunt T is afhankelijk van de luchtdruk p met p in bar en T in °C.
In de figuur is het verband tussen log(p) en T weergegeven.

Op de top van Mount Everest is de luchtdruk 0,31 bar. Hierdoor is het kookpunt van water op de top van Mount Everest een stuk lager dan op zeeniveau.

14.

Onderzoek met behulp van de figuur bij welke temperatuur water op de top van Mount Everest gaat koken. Geef je antwoord in hele °C nauwkeurig.

Het verband dat in de figuur is weergegeven, kan benaderd worden met de formule:

Op zeeniveau, bij een luchtdruk van 1,0 bar, kookt rijst in water bij een temperatuur van 100 °C. Als de rijst in een hogedrukpan wordt bereid onder dezelfde omstandigheden, maar bij een temperatuur van 130 °C, is de rijst sneller gaar als gevolg van de hogere druk.

15.

Bereken de druk in bar in een hogedrukpan als de rijst aan het koken is. Geef je antwoord in bar in één decimaal nauwkeurig.

16.

De functie f  is gegeven door:

De grafiek van f snijdt de y-as in het punt A en de x-as in het punt B.
De lijn k gaat door A en B. Zie de figuur.

17.

De lijnen l en m zijn de twee raaklijnen aan de grafiek van f die evenwijdig zijn aan lijn k. l raakt de grafiek van f  in het punt P en m raakt de grafiek van f  in het punt Q. Zie de onderstaande figuur.

18.

Bereken met behulp van differentiëren de x-coördinaten van P en Q. Rond je antwoorden af op twee decimalen.