Elke staat heeft een aantal kiesmannen, afhankelijk van het aantal inwoners. De presidentskandidaat die in een staat de meeste stemmen gekregen heeft, krijgt alle kiesmannen van die staat. De kandidaat die in totaal de meeste kiesmannen heeft, wordt president.

(Mocht je per ongeluk de gegevens in dit werkblad hebben gewijzigd, dan kun je altijd de oorspronkelijke gegevens terugkrijgen door het bestand af te sluiten en (opnieuw op te starten.)

Bij dit systeem kan het gebeuren dat een kandidaat met minder dan de helft van de stemmen toch president wordt. We gaan onderzoeken wat het kleinst mogelijke percentage van alle stemmen is waarmee een kandidaat president kan worden. We nemen aan dat het opkomstpercentage in alle staten even groot is, en dat het aantal kiesgerechtigden evenredig is met het aantal inwoners. Bij dit onderzoek zul je gebruik moeten maken van het feit dat het aantal inwoners per kiesman niet voor elke staat gelijk is.

Bereken het aantal inwoners per kiesman voor Wyoming en voor Texas. Gebruik hiervoor de gegevens in het werkblad PRESIDENTSVERKIEZINGEN.XLS Vraag 1,2,3.

We gaan nu de staten bij elkaar zoeken die ten minste 270 kiesmannen vertegenwoordigen waarbij we het aantal inwoners per kiesman zo klein mogelijk willen maken.

Bereken het totaal aantal inwoners van deze staten met behulp van het werkblad PRESIDENTSVERKIEZINGEN.XLS Vraag 1,2,3. Licht je werkwijze toe.

Op basis van het antwoord dat je hebt gevonden bij vraag 14, kun je nu het kleinste percentage stemmen berekenen waarmee een kandidaat president kan worden. Wanneer je bij vraag 14 geen antwoord hebt gevonden mag je uitgaan van 130 miljoen inwoners in de staten die ten minste 270 kiesmannen opleveren.

Bereken het kleinste percentage stemmen waarmee een kandidaat president kan worden.

Dit werkblad bevat dezelfde gegevens als het werkblad Vraag 1,2,3. Je kunt zien dat staten met veel inwoners ook meer kiesmannen hebben. De verdeling van de 538 kiesmannen over de staten is berekend met behulp van zogenaamde prioriteiten. Daarbij heeft elke staat een 1e prioriteit, 2e prioriteit, 3e prioriteit,|
enzovoort.

De n-de prioriteit van een staat is het aantal inwoners van die staat gedeeld door Ö(n(n +1)) . In formulevorm:

Bij de verdeling van de kiesmannen wordt telkens gekeken welke staat de hoogste prioriteit heeft. Zodra een staat op basis van haar 1e prioriteit een kiesman toebedeeld heeft gekregen, doet bij de verdeling van de resterende kiesmannen de 1e prioriteit van die staat niet meer mee. In plaats daarvan wordt gekeken naar de 2e prioriteit van die staat. Als een staat op basis van de 2e prioriteit weer een kiesman toebedeeld heeft gekregen, wordt daarna gekeken naar de 3e prioriteit van die staat, enzovoort. Op basis van de prioriteiten kan worden berekend dat

 de eerste kiesman naar Californië gaat: 1e prioriteit is 23 992 697

 de tweede kiesman naar Texas gaat: 1e prioriteit is 14 781 356

 de derde kiesman naar Californië gaat: 2e prioriteit is 13 852 190

 de vierde kiesman naar New York gaat: 1e prioriteit is 13 438 545

 de vijfde kiesman naar Florida gaat: 1e prioriteit is 11 334 137

 de zesde kiesman naar Californië gaat: 3e prioriteit is 9 794 978

 de zevende kiesman naar Illinois gaat: 1e prioriteit is 8 795 731

 de achtste kiesman naar Pennsylvania gaat: 1e prioriteit is 8 697 887

 de negende kiesman naar Texas gaat: 2e prioriteit is 8 534 020

Een dergelijke berekening kun je met behulp van Excel uitvoeren door in kolom D alle 1e prioriteiten uit te rekenen, in kolom E alle 2e prioriteiten en zo verder.

Bereken welke staten de elfde, de twaalfde en de dertiende kiesman krijgen toebedeeld. Licht je werkwijze nauwkeurig toe.

Men gaat er vaak van uit dat de jaaromzet een lineaire trend vertoont met toevallige schommelingen ten opzichte van de trendlijn. We willen onderzoeken of het voortschrijdend gemiddelde ook in deze situatie gebruikt kan worden om de jaaromzet van het komende jaar te voorspellen. Daartoe gebruiken we eerst een model dat de jaaromzet lineair laat toenemen zonder toevallige schommelingen.

Voor de jaaromzet J(t) in jaar t geldt J (t) = a · t + b . Zie kolom B. De waarden van a en b staan in de cellen G2 en G3. Je kunt deze zelf wijzigen.
In kolom C staat de voorspelling V(t). Dit is de gemiddelde jaaromzet van de afgelopen 4 jaar.

De waarden uit kolom B en C staan ook in de grafiek. Je ziet dat de voorspellingen er steeds wat onder zitten. Wat ook opvalt, is dat het verschil elk jaar gelijk is. We gaan na of en hoe dat verschil afhangt van de gekozen waarden van a en b.

Onderzoek met behulp van het werkblad PROGNOSE.XLS Vraag 5 of de waarden van a en b invloed hebben op het verschil tussen J(t) en V(t). Voor welke waarde(n) van a en b geldt dat de voorspellingen V(t) steeds 100 lager zijn dan de werkelijke omzet J(t)?

Dit werkblad komt grotendeels overeen met PROGNOSE.XLS Vraag 5, alleen is de voorspelling V(t) nu de gemiddelde jaaromzet van de afgelopen 5 jaar in plaats van de afgelopen 4 jaar. Wanneer je in dit bestand een aantal verschillende waarden van a en b uitprobeert, zul je zien dat steeds geldt dat J (t) −V(t) = 3a . Dit valt te verklaren met de formule J (t) = a · t + b .

Nu bekijken we een situatie waarin de jaaromzet een lineaire trend vertoont mét toevallige schommelingen.

We willen nu in kolom D formules zetten die de beste voorspellingen opleveren.
De werkwijze waarmee we dit kunnen bereiken begint met een schatting van a, de helling van de trendlijn. Vervolgens kun je gebruik maken van wat je bij de vorige vragen te weten bent gekomen. Om je te helpen wordt, zodra er een waarde in kolom D staat, de bijbehorende grafiek getekend (groene driehoekjes).
Bedenk wel dat men in de praktijk nog niet beschikt over toekomstige omzetcijfers. In je formule voor een bepaald jaar mag je dan ook alleen gebruik maken van de omzetcijfers (en eventueel de voorspellingen) van de daaraan voorafgaande jaren.

Beschrijf nauwkeurig welke formules je, wanneer je bovenstaande werkwijze volgt, in kolom D moet zetten om de beste voorspellingen te krijgen.