Het bos wordt voor het onderzoek verdeeld in 80 verschillende gebieden. In elk gebied worden eekhoorns geteld door een vrijwilliger. Sommige vrijwilligers tellen in één gebied. Andere vrijwilligers tellen in twee of meer gebieden. Per gebied is er altijd maar 1 vrijwilliger die telt.

Je ziet hier een tabel met het aantal vrijwilligers dat in 1 gebied telt, het aantal vrijwilligers dat in 2 gebieden telt, enzovoorts. Je  ziet ook de grafiek die hoort bij deze tabel. Zowel in de tabel als in de grafiek kun je aflezen dat er 7 vrijwilligers zijn die in 2 gebieden tellen.

Voor het tellen van de eekhoorns gaan de vrijwilligers niet rechtstreeks op zoek naar eekhoorns. In plaats daarvan maken de vrijwilligers gebruik van de zogenoemde haarvalmethode. Bij de haarvalmethode worden aan bomen haarvallen opgehangen, ongeveer 1 haarval per ha (1 ha = 1 hectare = 10 000 m2). Een haarval is een plastic buis die aan beide kanten open is en in het midden wat voedsel bevat. Aan beide kanten van de buis zit een stukje kleefband. Als de eekhoorn zijn kop in de buis steekt om wat voedsel te bemachtigen, blijven enkele haren van de eekhoorn aan de kleefband plakken. Zo weet de vrijwilliger of een eekhoorn de haarval bezocht heeft

Als in een gebied bijvoorbeeld 13 haarvallen zijn opgehangen en na enkele weken blijken er 11 daarvan haren te bevatten, dan is het percentage bezochte haarvallen in dat gebied gelijk aan 85. Dat percentage is een maat voor het aantal eekhoorns per hectare in dat gebied.

Uit onderzoek is gebleken dat er een verband is tussen het aantal eekhoorns per hectare en het percentage bezochte haarvallen in een gebied. Dat verband is als volgt:

Hierin is p het percentage bezochte haarvallen en d het aantal eekhoorns per hectare.

Het betreft hier geen precies verband, het is slechts bedoeld om een schatting te kunnen maken. Aan de hand van de percentages in kolom C kun je nu van elk gebied het aantal eekhoorns per hectare berekenen. Vervolgens kun je van elk gebied het aantal eekhoorns berekenen. Deze aantallen per gebied moet je niet op een geheel getal afronden. Pas nadat alle aantallen zijn opgeteld om een schatting te krijgen van het totale aantal eekhoorns in het bos wordt dit totale aantal afgerond op een geheel aantal.

Bereken hoe groot het totale aantal eekhoorns in deze 80 gebieden samen naar schatting is.

Een boswachter beweert dat er een betere schatting kan worden verkregen met de formule

Hierin is p weer het percentage gebruikte haarvallen en d het aantal eekhoorns per hectare.

In Excel kun je de logaritme met grondtal 10 uitrekenen met de functie LOG(getal). Bijvoorbeeld, met de formule =5*LOG(E37) wordt de logaritme uitgerekend van het getal in cel E37 en dit met 5 vermenigvuldigd.

Voor een gebied zal er doorgaans een verschil zitten tussen de waarde van d die je vindt met de formule van de boswachter en de waarde van d die je vindt met de formule d = 0,005p.

Op afdeling R is een jaar (365 dagen) lang elke dag bijgehouden hoeveel patiënten er werden opgenomen (instroom) en hoeveel er weer vertrokken (uitstroom). Patiënten worden altijd ’s middags opgenomen en vertrekken altijd ’s ochtends. Ze blijven dus altijd minimaal één nacht op de afdeling.

In kolom D kun je op deze manier uitrekenen hoeveel patiënten er aan het eind van elke dag zijn.

Het verband tussen het aantal bedden en het aantal dagen waarop er te weinig bedden zouden zijn geweest, kan in een grafiek worden weergegeven. Hieronder staan enkele grafieken afgebeeld.

Welke van deze grafieken geeft dit verband het beste weer? Licht je antwoord toe.

Om de gemiddelde ligduur te berekenen kun je gebruik maken van de volgende formule:

Hierin is I de gemiddelde instroom per dag, B de gemiddelde bedbezetting per dag en L de gemiddelde ligduur per patiënt in nachten.

Bereken met behulp van bovenstaande formule de gemiddelde ligduur in het onderzochte jaar op afdeling S.

Voor vraag 7 heb je de computer niet nodig.

Niet alleen de gemiddelde ligduur is van belang. Bijvoorbeeld verzekeringsmaatschappijen willen ook inzicht hebben in de verdeling van de ligduur. Om die verdeling te benaderen gebruiken ze soms een wiskundig model waarbij wordt aangenomen dat op een afdeling elke patiënt elke ochtend een vaste kans q heeft om op de afdeling te moeten blijven en dus elke ochtend een kans 1 – q heeft om te vertrekken.

Neem aan dat op een afdeling geldt q = 0,6. Dus gemiddeld genomen vertrekt elke ochtend 40% van de patiënten.

Op afdeling T zijn gedurende een jaar 2150 patiënten opgenomen. Van al deze patiënten is de ligduur genoteerd. We willen de gegevens van afdeling T vergelijken met de verdeling van de ligduur volgens bovenstaand model.

Je ziet hier de frequentieverdeling van de ligduur op deze afdeling. In kolom D worden de frequenties berekend volgens bovenstaand model. In cel F1 staat de waarde van q die hierbij gebruikt wordt. Deze waarde kun je variëren met de schuifbalk.

We zoeken naar de waarde van q waarbij de theoretische frequenties in kolom D zo dicht mogelijk bij de werkelijke frequenties in kolom B liggen. Om dat te beoordelen kun je in elke rij de werkelijke en de theoretische frequentie van elkaar aftrekken, en dat verschil kwadrateren.

Wanneer de som van al deze kwadraten zo klein mogelijk is, dan komt de theoretische frequentieverdeling zo goed mogelijk overeen met de werkelijke verdeling.

Onderzoek bij welke waarde van q dat het geval is. Geef je antwoord in twee decimalen nauwkeurig.