Als een vloeistof een gesloten ruimte niet geheel opvult, dan verdampt een deel van de vloeistof. De damp oefent druk uit op de wanden van de gesloten ruimte: de dampdruk. De grootte van de dampdruk hangt af van de soort vloeistof en van de temperatuur in de gesloten ruimte. Voor het verband tussen de dampdruk en de temperatuur geldt de volgende formule:

Hierin is P de dampdruk in bar en T de temperatuur in kelvin en zijn k, m en n constanten die afhangen van de soort vloeistof.
Voor aceton, een zeer vluchtige vloeistof, geldt (bij benadering) k = 4,146, m =1144 en n = 53,15,
dus   log P = 4,146 - ¹¹⁴⁴/_{(T - 53,15)}   (met T > 53,15 ).

Het kookpunt van een vloeistof is de temperatuur waarbij de dampdruk precies 1 bar bedraagt.

Bereken op algebraïsche wijze het kookpunt van aceton. Rond je antwoord af op een geheel aantal kelvin.

In de figuur hieronder is voor aceton de grafiek getekend van de dampdruk P als functie van de temperatuur T voor temperaturen tussen 250 en 300 kelvin.

Beredeneer aan de hand van de formule zonder te differentiëren dat de functie inderdaad stijgend is.

Hoe de dampdruk bij een bepaalde temperatuur reageert op een verandering van die temperatuur, wordt weergegeven door de afgeleide waarde  ^dP/_dT (in bar/kelvin).

Bereken voor aceton de waarde van  ^dP/_dT bij een kamertemperatuur van 293 kelvin. Rond je antwoord af op drie decimalen.

Voor het verband tussen de dampdruk p in mmHg en de dampdruk P in bar geldt:  P =  ^p/₇₅₀.
Voor het verband tussen de temperatuur t in C en de temperatuur T in kelvin geldt:  T = t + 273,15
De eerder genoemde formule voor de dampdruk van aceton kan men herschrijven tot een formule van de vorm: 
log p = a - ¹¹⁴⁴/_{(t + b)}
Hierin is p de dampdruk in mmHg, is t de temperatuur in ºC en zijn a en b constanten.

Bereken a en b. Rond de waarde van a af op twee decimalen en rond de waarde van b af op een geheel getal.

In onderstaande figuur zie je in een assenstelsel een vierkant ABCD met zijde 1.
Hoekpunt A ligt op de positieve x-as en hoekpunt D op de positieve y-as. Vierkant EFGH heeft ook zijde 1. Dit vierkant ligt naast ABCD zo dat zijde EF op de x-as ligt en hoekpunt B van vierkant ABCD op zijde EH ligt. Om vierkant ABCD is een derde vierkant OETS getekend met horizontale en verticale zijden.

Voor de hoek α (in rad) die zijde AB met de x-as maakt, geldt:  0 < α < ¹/₂π In de figuur is aangegeven welke hoeken gelijk zijn aan α .

De coördinaten van C en G hangen als volgt van α af:    C( cosα , sin α + cosα ) en G( sin α + cosα + 1, 1).

Bereken exact de oppervlakte van vierkant OETS voor α = ¹/₆π . Schrijf je antwoord zonder haakjes.

De lijn door G en C snijdt de y-as in P. De loodrechte projectie van G op de y-as noemen we Q en de loodrechte projectie van C op de lijn GQ noemen we R. Zie de volgende figuur.

Toon uitgaande van de gelijkvormigheid van de driehoeken GCR en GPQ aan dat deze formule juist is.

De hoogte van punt C is maximaal als α = ¹/₄π. Maar de hoogte van punt P is maximaal voor een andere waarde van α tussen 0 en ¹/₂π .

Bereken met behulp van differentiëren bij welke waarde van α de hoogte van punt P maximaal is. Geef je antwoord in twee decimalen nauwkeurig.

Gegeven is driehoek ABC met ∠BAC = 120º . De cirkel c is de omgeschreven cirkel van driehoek ABC. De bissectrice van hoek A snijdt de cirkel c in punt D. Zie onderstaande figuur.

In de situatie van de figuur hierboven geldt: AD = AB + AC.  Om dit te bewijzen verlengen we BA en leggen we E op dit verlengde zo dat EA = AC . Er ontstaat een gelijkzijdige driehoek ACE. In de figuur hieronder is deze driehoek getekend.
Het bewijs gaat verder met de volgende stappen:
-  Maak gebruik van de in vraag 9 bewezen gelijkzijdigheid van driehoek BCD.
-  Toon aan dat de driehoeken CEB en CAD congruent zijn.

De functie f is gegeven door  f(x) = ¹/₆√(87x- 3x² - 2x³)   In onderstaande figuur is de grafiek van f getekend en ook het spiegelbeeld hiervan in de x-as. De twee grafieken vormen samen een figuur die lijkt op een doorsnede van een ei.

Op de x-as en de y-as is de eenheid 1 cm. In de figuur is aangegeven wat bedoeld wordt met de lengte en de breedte van het ei. De lengte van het ei is ongeveer 5,9 cm.

Bereken op algebraïsche wijze de lengte van het ei in cm. Rond je antwoord af op twee decimalen.

Bereken met behulp van primitiveren de inhoud van het ei. Geef je antwoord in een geheel aantal cm³.

We kunnen het ei ook met de smalle kant onder in een opening van het rekje plaatsen. Zie de figuur  rechts.

Bereken hoeveel cm het ei dan boven het rekje uitsteekt. Rond je antwoord af op één decimaal.

Gegeven zijn een lijn k en twee punten M en N die aan dezelfde kant van k liggen. Zie de volgende figuur.

Een geschikte werkwijze is:
- Teken de loodrechte projecties R en S van achtereenvolgens M en N op k.
- Teken de cirkel met middelpunt M en straal MR en de cirkel met middelpunt N en straal NS.

We nemen aan dat MN < MR + NS . Dan hebben de cirkels twee snijpunten F en G. Zowel F als G is brandpunt van een parabool door M en N met richtlijn k.
Zie onderstaande figuur. In deze figuur zijn ook de bijbehorende parabolen getekend.

Bewijs dat de punten M en N inderdaad liggen op de parabool met brandpunt F  en richtlijn k

Rechts van M ligt een punt N waarvoor geldt:
- de afstand van N tot de lijn k is 4 cm, en
- er is precies één parabool die door M en N gaat en waarvan k de richtlijn is.

Teken in de figuur hierboven de positie van N. Licht je antwoord toe.