De meeste personenauto’s hebben 4 banden. Als een auto 1160 kg zwaar is, moet elke band 290 kg dragen. Van een auto die bijvoorbeeld 1800 kg zwaar is, moet elke band 450 kg dragen. Een zwaardere auto heeft daarom een zwaarder type band nodig.
Om te zien hoeveel kg een band kan dragen, staat op elke band een code.
Een voorbeeld daarvan is de code 190/60 R 15 88. Het laatste getal, 88, heet de belastingsindex. Deze index bepaalt het gewicht dat de band kan dragen. Dit verband wordt beschreven met de formule: G = 45 • 1,0291^B

Hierin is B de belastingsindex en is G het gewicht in kg dat de band kan dragen.

Bereken hoeveel procent de band met belastingsindex 88 meer kan dragen dan de band met belastingsindex 66.

Een bepaalde band kan een gewicht van 750 kg dragen.

Als een band te weinig spanning heeft, dan zit er te weinig lucht in die band. Als de spanning van een band bijvoorbeeld 3 bar1) hoort te zijn en de spanning is maar 2,7 bar dan is de spanning maar 90% van de voorgeschreven waarde. In dat geval zegt men dat de band 10% onderspanning heeft.
Rijden met onderspanning heeft nadelige gevolgen voor het milieu. Als je rijdt met een band met onderspanning, dan verbruikt de auto extra brandstof.
Stichting ‘De Groene Garage’ wil automobilisten daar bewust van maken. Volgens ‘De Groene Garage’ bestaat er een bijna lineair verband tussen het percentage extra brandstofverbruik en het percentage onderspanning. Dit verband is weergegeven in de volgende figuur.

De banden van de auto van de familie Wagenaar hebben een onderspanning van 50%. De auto verbruikt daardoor 1 liter benzine per 15,5 km.

Hoeveel km kan deze auto met 1 liter benzine rijden als de banden de voorgeschreven spanning zouden hebben? Geef een duidelijke berekening of toelichting.

Volgens ‘De Groene Garage’ is een ander nadelig gevolg van onderspanning dat banden sneller slijten. In onderstaande figuur zie je de invloed weergegeven die onderspanning heeft op de levensduur van een band.

De heer Groenwold komt bij een tankstation om de bandenspanning te laten controleren. De banden hebben een spanning van 2,4 bar. Volgens de pompbediende is de onderspanning zodanig dat de levensduur van de banden met 40% verminderd is.

Bij de APK van vorig jaar had de linker voorband van de heer Groenwold nog een profiel van 2,8 mm.

Bereken de kans dat deze band wordt afgekeurd bij de eerstvolgende jaarlijkse keuring.

In september 2007 konden de leden van de PvdA via een ledenraadpleging een nieuwe partijvoorzitter kiezen. Aan deze ledenraadpleging deden 26360 leden mee. Die 26360 leden vormden 44,1% van het aantal PvdA-leden van dat moment.

Door deze stemprocedure waren er veel manieren waarop een stemformulier ingevuld kon worden. Een bepaalde volgorde kan natuurlijk vaker voorkomen. Een onderzoeker beweerde: “Elke mogelijke volgorde komt gemiddeld ruim 5 keer voor”.

Om partijvoorzitter te worden, had een kandidaat de meerderheid nodig van de uitgebrachte stemmen. In de tabel staan op de bovenste rij de eerste voorkeuren van de deelnemers. Er was duidelijk geen kandidaat die in eerste instantie de meerderheid van de stemmen haalde. Zolang nog geen kandidaat de meerderheid had, werden de stemformulieren in een aantal stappen verwerkt.

Bij de tweede stap viel de kandidaat af die op dat moment de minste stemmen had: De Baedts. Ook zijn stemmen werden weer verdeeld volgens de voorkeur van de leden die hem of Tesfaye op 1 hadden gezet. Hun stemmen vielen nu toe aan de overgebleven kandidaat die zij de hoogste positie hadden gegeven. Bij de derde stap werden de stemmen op Mulder als volgt verdeeld: 410 naar Van Dekken, 713 naar Ploumen, 229 naar Pronk en 392 naar Voerman. Hierdoor viel Voerman af bij stap 4. Van Dekken en Voerman stonden bij stap 4 bijna gelijk. Als een aantal stemmen niet naar Van Dekken, maar naar Voerman zou zijn gegaan, zouden Voerman en Van Dekken deze ronde gelijk geëindigd zijn.

Na afloop van de ledenraadpleging kiest een journalist willekeurig 6 leden uit de 26360 leden die gebruik maakten van de raadpleging. Hij is benieuwd hoeveel van hen Ploumen hoger hebben gezet dan Pronk.

Bereken de kans dat meer dan de helft van deze 6 leden Ploumen hoger heeft gezet dan Pronk.

In Nederland is de levensduur van woningen wisselend. Soms werden en worden betrekkelijk nieuwe woningen gesloopt. Maar er zijn ook nu nog woningen die al eeuwen bestaan en telkens gerenoveerd worden. Door de Technische Universiteit Delft is onderzoek gedaan naar dit verschijnsel. Voor koopwoningen is het resultaat weergegeven in de figuur.

In de figuur kun je bijvoorbeeld aflezen dat in Nederland zo’n 60% van de koopwoningen een leeftijd van 125 jaar haalt. Of, een ander voorbeeld, je kunt zien dat de leeftijd van 100 jaar door zo’n 77% van deze woningen gehaald wordt. Deze percentages noemen we overlevingspercentages. We vragen ons af bij welke leeftijd het overlevingspercentage het sterkst daalt.

Schat deze leeftijd met behulp van de figuur en bepaal hoeveel procent van de koopwoningen rond die leeftijd jaarlijks wordt gesloopt.

Welke overlevingspercentages p zijn bij bovenstaande formule mogelijk? Licht je antwoord toe.

Behalve t = 0 is er nog één leeftijd waarbij het overlevingspercentage huurwoningen even groot is als dat van koopwoningen. Met de gegevens voor koopwoningen uit de figuur en de formule voor huurwoningen is deze leeftijd bij benadering te bepalen.

Onderzoek voor welke leeftijd dat het geval is. Je mag daarbij de figuur gebruiken. Licht je werkwijze toe.

Uit ander onderzoek is gebleken dat bedrijfsgebouwen een veel kortere levensduur hebben dan woningen. We nemen aan dat voor bedrijfsgebouwen de levensduur normaal verdeeld is waarbij het gemiddelde 55 jaar bedraagt. De standaardafwijking is 17 jaar. Een makelaar van bedrijfsgebouwen heeft een overzicht van 1512 bedrijfsgebouwen en vraagt zich af hoeveel gebouwen van 100 jaar of ouder er in dat overzicht zitten.

Bereken hoeveel gebouwen van 100 jaar of ouder hij in dat overzicht mag verwachten, uitgaande van die normale verdeling.

De eigenaar van de supermarktketen heeft er voor gezorgd dat 4% van alle kaarten een joker is. Verder zijn er van elk product evenveel kaarten gemaakt, dus 16% kaarten met aardbeienijs, 16% met kauwgum, enzovoort. De kaarten die de klanten krijgen, zijn willekeurig over de supermarkten verdeeld. Er zijn 200 000 kaarten gedrukt. De actie duurt twee weken. Meneer De Vries krijgt in deze twee weken in totaal 10 kaarten. Het aantal jokers dat hij krijgt, noemen we X.

Janneke heeft boodschappen gedaan voor zichzelf en twee medestudenten: Kees en Michiel. Ze heeft zes kaarten gekregen: twee met een chocoladereep erop, één met kauwgum, één met chips en twee met douchegel. Janneke, Kees en Michiel willen de kaarten verdelen: ieder twee. Ze willen alledrie het liefst de twee kaarten met de chocoladereep. Ze besluiten dat ieder uit de zes kaarten er blindelings twee mag trekken. Janneke vindt dat zij het eerst twee kaarten mag trekken, omdat zij de boodschappen gedaan heeft. Michiel beweert dat het voor de kans op de twee kaarten met de chocoladereep niets uitmaakt of je als eerste, tweede of derde twee kaarten trekt. Veronderstel dat de volgorde is: Janneke, Michiel, Kees. De kans dat Michiel de beide chocoladekaarten krijgt, is de kans op de volgorde: eerst twee niet chocoladereepkaarten en vervolgens de twee kaarten met de chocoladereep (gevolgd door de twee overblijvende niet-chocoladereepkaarten). Deze kans is gelijk  aan:  ⁴/₆ • ³/₅ • ²/₄ • ¹/₃ = ¹/₁₅

Bereken voor elk van de twee andere studenten op vergelijkbare wijze de kans om beide chocoladekaarten te krijgen en onderzoek daarmee of Michiel gelijk heeft.

In de hierboven beschreven situatie heeft de eigenaar maximaal inkomstenverlies. Dit bedrag is een klein percentage van het bedrag dat de klanten hebben uitgegeven voor de kaarten.

Een deel van de bossen in Nederland is bestemd voor de houtindustrie. Voordat een bos wordt gekapt, onderzoekt men meestal eerst hoeveel m3 hout het bos op zal leveren. Dit gebeurt aan de hand van de diameter en de hoogte van bomen. De diameter van een boom wordt gemeten op een vaste hoogte.
Voor het bepalen van de hoeveelheid hout in één boom wordt gebruik gemaakt van de volgende formule:

V = f • d² • h    met diameter d en hoogte h beide in m (meter)

In deze formule is V het volume aan hout in de boom in m³. De factor f heet de vormfactor. De vormfactor is een getal dat afhangt van de soort boom en de diameter d van de boom.

Een voorbeeld van een boom die gebruikt wordt in de houtindustrie is de grove den (Pinus sylvestris). Zie de figuur. Voor de grove den wordt het verband tussen de vormfactor f en de diameter d (in m) bij benadering gegeven door de volgende formule: f = 0,30 • d² - 0,36 • d + 0,46

In een bos staat een grove den met een diameter van 0,16 m.

Bereken hoeveel procent de vormfactor van deze boom afneemt als de diameter van deze boom met 100% toeneemt.

Naarmate de diameter van een grove den groter is, is de hoogte ook groter. Voor de grove den geldt bij benadering het volgende verband tussen de hoogte h en de diameter d: 

h = 44• d^0,65 

Ook hier is de diameter in m en de hoogte in m.
Een grove den van 40 m hoog wordt gekapt.

Op basis van de formule f = 0,30 • d² - 0,36•d + 0,46 en de formule h = 44• d^0,65 kan de formule V = f • d² • h worden geschreven als V = a • d ^4,65 + b • d^3,65 + c • d ^2,65 . Hierin zijn a, b en c constanten.

bereken a, b en c in twee decimalen nauwkeurig.

Een bos met grove dennen moet worden gekapt. Alvorens tot de kap over te gaan wordt eerst een schatting gemaakt van de houtopbrengst. Hiertoe worden de diameters van de bomen opgemeten en ingedeeld in klassen van verschillende grootte. Zie de tabel.

In de derde kolom van de tabel staat het volume in m³ van een boom met een diameter gelijk aan het klassenmidden.
Zo is bij de klasse 0,25 – 0,30, de onderste rij in de tabel dus, af te lezen dat een boom met een diameter van 0,275 m een volume heeft van 0,5516 m³.

Als we ervan uitgaan dat de diameter van elke boom in iedere klasse precies gelijk is aan het klassenmidden van die klasse, dan kunnen we met behulp van de tabel een schatting maken voor de totale houtopbrengst.

Maak deze schatting voor de totale houtopbrengst in m³.