Wat de schildpad zei tegen Achilles
- vrij naar Lewis Carroll -

Achilles had de schildpad ingehaald en was comfortabel op diens rug gaan zitten.  "Dus je bent toch aan het eind van onze race gekomen?" zei de schildpad. "Zelfs al bestaat hij uit een oneindige serie afstanden? Ik dacht dat n of andere wijsneus had bewezen dat dat onmogelijk zou zijn?"
"Het is wl mogelijk," zei Achilles. "Het is zelfs gebeurd! Solvitur ambulando. Zie je, de afstanden werden continu kleiner, en daarom..."
"Maar als ze nou continu grter waren geworden?" onderbrak de schildpad hem. "Wat dan?"

"Dan zou ik nu hier niet zijn," antwoordde Achilles bescheiden, "En jij zou intussen al een paar keer rond de wereld zijn gegaan!"
"De aarde is toch plat?," zei schildpad; "...En ik trouwens ook binnenkort'" pufte hij er achteraan, "Ik snap nu wat ze bedoelen als ze je een zwaargewicht noemen! Kom, zal ik je eens vertellen over een race waarvan de meeste mensen denken dat ze aan het eind kunnen komen in twee of drie stappen, maar die in werkelijkheid bestaat uit een oneindig aantal stappen, elk langer dan de vorige."
"Nou, heel graag," zei de Griekse krijger, terwijl hij uit zijn helm (maar weinig Griekse krijgers hadden broekzakken) een kladblok en een potlood haalde. "Ga vooral door! Maar spreek langzaam graag! Steno is nog niet uitgevonden!"
"Ah, die prachtige eerste stelling van Euclides," mompelde de schildpad dromerig, "Bewonder jij Euclides ook zo?"
"Uit de grond van mijn hart! Tenminste voor zover je een werk kunt bewonderen dat pas over een paar eeuwen zal worden gepubliceerd"
"Laten we eens een klein stukje van de redenering uit die prachtige eerste stelling bekijken, slechts twee stappen plus de conclusie van die twee stappen. Schrijf ze maar in je kladblok. Laten we ze, om het er een beetje handig over te kunnen hebben, A,B en Z noemen:

(A) Dingen die gelijk zijn aan hetzelfde zijn gelijk aan elkaar
(B) De twee zijden van deze driehoek zijn dingen die gelijk zijn aan hetzelfde
(Z) De twee zijden van deze driehoek zijn gelijk aan elkaar

"Aanhangers van Euclides zullen het met me eens zijn, neem ik aan, dat Z logisch volgt uit A en B, dus dat iedereen die A en B als waar accepteert ook Z als waar moet accepteren?"
"Zeker. Het kleinste kind van de basisschool -zodra basisscholen zijn uitgevonden, wat trouwens pas over een paar duizend jaar zal zijn-  zal het daar mee eens zijn."
"En zelfs als iemand het niet met A of B eens zou zijn, dan nog zou hij de gevolgtrekking als waar kunnen accepteren, neem ik aan?"
"Ongetwijfeld zou dat kunnen. Iemand zou kunnen zeggen: 'Ik accepteer de stelling: ALS A en B waar zouden zijn, DAN zou Z ook waar zijn,  maar ik ben het niet eens met het feit dat A en B waar zijn". Maar ja, zo'n lezer zou misschien beter Euclides met rust kunnen laten en zich gaan richten op voetbal of zo."
"En zou er ook iemand kunnen zijn die zou zeggen:  "Ik accepteer A en B als waar, maar ik accepteer de gevolgtrekking niet?"
"Tuurlijk zou dat kunnen. Maar ook hij zou zich beter met voetbal kunnen gaan bezighouden."
"En geen van beide mensen," vervolgde de schildpad, "Hoeft op dit moment Z als waar te accepteren?"
"Klopt helemaal," zei Achilles.
"Nou, dan wil ik graag dat je mij als iemand van de tweede soort ziet, en je moet mij dwingen om logisch gezien Z als waar aan te nemen"
"Ha, een schildpad die voetbal speelt dat zou..." begon Achilles
"... belachelijk zijn natuurlijk," onderbrak de schildpad hem haastig. "Maar laten we niet afdwalen. Laten we het eerst over Z hebben, en later over voetbal."
"Dus ik moet jou dwingen Z als waar te accepteren?" zei Achilles peinzend. "En jouw huidige stelling is dat je A en B wl accepteert, maar dat je de stelling ..."
"Laten we de stelling C noemen," zei de schildpad.
"... dus dat je het volgende niet accepteert:

(C) ALS A en B waar zijn, DAN is Z waar

"Precies, dat is mijn huidige standpunt," ze de schildpad.
"Dan moet ik je toch vragen ook C te accepteren"
"Dat wil ik wel doen," zei de schildpad "Zodra je C op je kladblok hebt geschreven. Wat staat er nog meer op trouwens?"
"Alleen een paar herinneringen," zei Achilles, zenuwachtig bladerend met de pagina's. "Een paar herinneringen aan... aan de veldslagen waarbij ik me heb onderscheiden.
"Nog genoeg lege pagina's, zie ik!"  merkte de schildpad vrolijk op. "We zullen ze allemaal nodig hebben!" (Achilles huiverde) "Nou, schrijf op wat ik je dicteer:...

(A) Dingen die gelijk zijn aan hetzelfde zijn gelijk aan elkaar
(B) De twee zijden van deze driehoek zijn dingen die gelijk zijn aan hetzelfde
(C) Als A en B waar zijn, dan is Z ook waar
(Z) De twee zijden van deze driehoek zijn gelijk aan elkaar

"Je moet de laatste D noemen, niet Z," zei Achilles, "Hij komt direct na de andere drie. Als je A en B en C accepteert dan MOET je wel ook Z accepteren."
"Waarom dan?"
"Omdat het logisch eruit volgt. Als A en B en C allemaal waar zijn, dan MOET Z wel waar zijn. Daar kun je het niet mee oneens zijn, dat kan ik me niet voorstellen."
"Hmm,... Als A en B en C waar zijn, dan moet Z waar zijn," herhaalde de schildpad bedachtzaam, "Dat is weer een nieuwe stelling, nietwaar? En, als ik het daar niet mee eens zou zijn, dan zou ik heel goed A en B en C wel kunnen accepteren, maar Z nog steeds niet. Ja toch?"
"Dat zou kunnen," gaf Achilles toe, "Maar dat zou wel van een enorme eigenwijsheid getuigen. Maar goed, het zou mogelijk zijn. Daarom vraag ik je om nog n stelling te accepteren".
"Nou vooruit, Ik wil er best nog eentje accepteren hoor, zodra je hem in je kladblok hebt opgeschreven. We zullen het noemen:

(D) Als A en B en C waar zijn, dan is Z waar

"Heb je hem al opgeschreven?"
"Jazeker!" juichte Achilles terwijl hij zijn potlood triomfantelijk terugstopte. "En daarmee zijn we dan eindelijk aan het eind van deze gedachten-race gekomen. Nu dat je eenmaal A en B en C en D accepteert, MOET je wel Z ook accepteren."
"Oh ja," zei de schildpad onschuldig. "Laten we de dingen even duidelijk stellen. Ik accepteer A en B en C en D. Maar als ik nou nog steeds Z weiger te accepteren?"
"Dan zou de logica jou bij je keel pakken en je dwingen Z te accepteren," antwoordde Achilles triomfantelijk. De logica schrijft het voor, je kunt er zelf niets aan doen: Wie A en B en C en D accepteert, moet ook Z accepteren" Je hebt dus geen keus!"
"Wat de logica ons vertelt is zeker de moeite waard om op te schrijven," zei de schildpad. "Dus pak je kladblok maar weer en schrijf deze nieuwe stelling op, we noemen hem:

(E) Als A en B en C en D waar zijn, dan is Z waar.

Voordat ik deze stelling als waar accepteer, kan ik Z nog niet aannemen, dus het is een noodzakelijke stap, snap je?"
"Ik snap het," zei Achilles met een droevige ondertoon in zijn stem......

Op dit punt moest de verteller, omdat hij dringende zaken bij de bank moest regelen, het gelukkige paar achterlaten. Pas een paar maand later kwam hij weer langs deze plek. Achilles zat nog steeds op de rug van de schildpad, en was druk aan 't schrijven in zijn kladblok, dat bijna vol bleek te zijn. De schildpad zei net "Heb je de laatste stap opgeschreven? Als ik goed geteld heb zijn dat er nu 1001. En nog vele miljoenen te gaan!"...