Eerst maar eens naar m'n grafische
rekenmachine grijpen.
Een aantal keer machten van Ö2
intoetsen levert al snel 1,999585..... Dus het lijkt erop dat
het antwoord naar 2 gaat.
Ook recursief met u(n) = Ö2
^ (u(n - 1)) zie ik in de tabel ook meteen
dat de waarde naar 2 loopt.
Die 2 lijkt dus het goede antwoord.
Stom. Dat had ik eigenlijk ook wel zonder rekenmachine
kunnen verzinnen.
Stel dat ik een hele serie Ö2-en op
elkaar heb gestapeld. Als ik dan de bovenste vervang door 2 dan
wordt het totale antwoord groter, want 2 is groter dan Ö2,
nietwaar?
Maar de één na laatste Ö2
tot de macht 2 levert wéér 2 op. En dat gaat zo alsmaar door
mijn hele toren zakt in elkaar, en er komt gewoon 2 uit:
Dat betekent dat 2 een bovengrens voor mijn toren is, dus
er kan nooit 4 uitkomen.
Stel dat we de toren S noemen. Dan moet gelden: (Ö2)S
= S ofwel Ö2 = S1/S.
|
