ALLES MOET VIERKANT

schooltype	vak	voorkennis	slu	presentatie
VWO	B	constructies	8-10	poster + handleiding

 Veronderstel dat je landheer bent die aan al zijn pachter een rekening moet sturen voor het land dat ze van hem huren. Natuurlijk moet degeen die meer land huurt ook meer betalen. Je hanteert daarom een prijs van 0,10 per m². De stukken land die je verhuurt hebben de vorm van willekeurige vierhoeken. Helaas zijn de boeren die van je pachten nogal dom en kunnen ze niet de oppervlakte van een willekeurige vierhoek uitrekenen. Dat lukt ze alleen bij een vierkant. De boeren hebben alleen de beschikking over een passer en een liniaal. Verder zijn ze (vreemd genoeg) wel op de hoogte van de stellingen uit "De Elementen" van Euclides.

Je gaat daarom een handleiding maken om met behulp van passer en liniaal een willekeurige vierhoek te veranderen in een vierkant met dezelfde oppervlakte. Het liefst een handleiding zonder al teveel tekst, maar met veel figuren. Dat spreekt de boeren meer aan.

1. Bestudeer eerst de basisconstructies met passer en liniaal, hoe kun je:

• het midden van een lijnstuk bepalen?
• evenwijdige lijnen construeren?
• een loodlijn of een hoogtelijn construeren?

2. Met de propositie 38, 42, 45 en 13 (boek I) van Euclides kun je een willekeurige vierhoek in een parallellogram met dezelfde oppervlakte veranderen. Bestudeer hoe dat in z'n werking gaat.

3. Zoek uit hoe je een parallellogram in een rechthoek verandert, en daarna een rechthoek in een vierkant (propositie 14 (boek II) van Euclides).

4. Teken een willekeurige vierhoek en verander die stap voor stap in een vierkant met dezelfde oppervlakte.

Om over na te denken:

Hoe gaat het met een willekeurige vijf- zes- zeven- hoek?

bronnen:

http://www.math.rug.nl/didactiek/BSP/Constructie/meetkunde_constructie.html