| NEE, dat kan NIET!
Dat kun je als volgt zien.
Laten we een situatie met g groene en b blauwe en r
rode kameleons aangeven met (g , b , r)
Dan is de beginsituatie gelijk aan (13, 15, 17)
Wat gebeurt er nu als twee kameleons elkaar ontmoeten?
at staat in de volgende tabel: |
|
|
| ontmoeting |
effect op de aantallen |
| g + b |
(g , b , r ) ®
(g - 1 , b - 1 , r + 2) |
| g + r |
(g , b , r ) ®
(g - 1 , b + 2
, r - 1) |
| b + r |
(g , b , r ) ®
(g + 2 , b - 1 , r - 1) |
|
|
|
En daarbij valt ons iets op: bij elke
verandering is het VERSCHIL in aantallen tussen twee kleuren gelijk aan
0 of 3!
Aan het begin waren de aantallen bijv. (13,15,17) en als g
en b elkaar ontmoeten zijn die aantallen na afloop (12,14,19).
Het verschil tussen g en b was 2 en is nog steeds 2, het
verschil tussen g en r was 4 en is nu 7, en het verschil
tussen b en r was 2 en is nu 5. Die drie
verschillen zijn dus 0 of drie veranderd.
De verschillen in het begin zijn (g - b, g - r
, b - r) = (2,4,2)
Die getallen kunnen alleen maar modulo 3 veranderen!!!!
We hebben weer zo'n Beschrijvende functie
gevonden: het verschil tussen de aantallen.
Als er nog maar één kleur kameleons over zijn, dan moet de
eindsituatie (0,0,45) of (0,45,0) of (45,0,0) zijn. Dat betekent dat de
verschillen 0,45,45 in één of andere volgorde moeten worden.
En dat kan niet, want modulo 3 is dat 0,0,0 en dat is NOOIT vanaf 2,2,4
bereikbaar! |
|