Dit probleem is prima algebraïsch
of geometrisch op te lossen, maar er is een prachtige
alternatieve oplossing. En die is;
| Voeg een derde wijzer toe ! |
Kijk; op de eerste plaats kunnen we opmerken dat we wél kunnen
zeggen hoe laat het is als de wijzers samenvallen. Dat gebeurt
22 keer per dag want de minutenwijzer gaat 24 keer rond en de
uurwijzer twee keer. De minutenwijzer haalt de uurwijzer dus 22
keer in.
Stel dat we een derde wijzer toevoegen
die weer 12 keer zo snel als de minutenwijzer gaat.
Elke keer als de uurwijzer dan gelijk staat met de
snelle wijzer, is de tijd niet te bepalen.
Waarom is dat zo?
Kijk naar het tijdstip 12 keer zo laat (vanaf 0:00
gerekend).
Dan staat de minutenwijzer waar de snelle wijzer nu
staat (die liep immers 12 keer zo snel)
Dan staat de uurwijzer waar de minutenwijzer nu staat
(want de uurwijzer loopt 12 keer zo langzaam als de
minutenwijzer). |
|
Dus dan zijn uurwijzer en minutenwijzer van plaats
verwisseld, en dan zijn er dus twee mogelijke tijdstippen bij
deze stand als we geen verschil tussen beide wijzers zien.
De snelle wijzer gaat 122 • 2 = 288 keer per
etmaal rond en de uurwijzer 2 keer. Ze staan dus 286 keer op
dezelfde plaats. Van deze 286 keer zijn er 22 keer waarop
uurwijzer en minutenwijzer samenvallen (dat zagen we hierboven
al)
Er blijven dus 264 onduidelijke
momenten over.
Welke tijdstippen zijn dat?
Noem U het aantal uur op de wijzerplaat dat de uurwijzer op
tijdstip t heeft afgelegd, en S het aantal uur dat de
snelle wijzer heeft afgelegd.
Dan geldt: U(t) = t en S(t)
= 144•t
Ze staan voor het eerst na 00:00 uur weer op dezelfde plaats
als 144t = t + 12 Þ
t = 12/143
uur
Dat is ongeveer 5 minuten en 2 seconden, dus het eerste
dubbelzinnige tijdstip is 00:05:02
(Het kan dan namelijk ook 12 keer zo laat zijn: 01:00:25) |