| De
Arbelos |
|
|
Zo heet deze beroemde figuur.
Archimedes bestudeerde al de bovenste helft van de cirkel en
noemde de figuur de "Arbelos" ("Het
schoenmakersmes)
|
 |
Noem de straal van de grote cirkel r
en die van de kleinen r1 en r2
Dan geldt r = r1 + r2 |
Maar vanwege gelijkvormige driehoeken
(bedenk dat de geel-groene hoek hiernaast 90º is) geldt:
2r1/0,5 = 0,5/2r2
ofwel 2r1 • 2r2
= 0,25
|
 |
Noem de rode oppervlakte A
A = pr2 - pr12
- pr22
= p {(r1 + r2)2
- r12 - r22
} = p{2r1r2}
Met de gelijkvormigheid hierboven geeft dat A
= 1/8p
|
|
|
